LL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2019
P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4
- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4
- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3
có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4
T
2 tháng 6 2019
#)Giải :
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ
Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=> Tích trên chia hết cho 3 và 4
Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12
#~Will~be~Pens~#
PT
1
A
16 tháng 3 2018
với n = 0 thì số này = 7, n = 1,thi = 259 chia hết cho 7 nên có thể quy nạp để cm nó chia hết cho 7.còn không thì ta có 2^n = 1 (mod 3) => 2^2n+1 = 2 (mod 3) => 2^2n+1 = 3t + 2; mặt khác ta có:
2^3 = 1 (mod 7) nên => 2^(3t+2) = 4 mod(7) => (2^2^2n+1)+3 chia hết cho 7.-> mọi số nguyên dương n
ko rõ nhưng thử tham khảo nhé
hok tốt#
18 tháng 6 2019
\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)
GG
0
NT
1
5 tháng 3 2020
+)Gọi d là ƯCLN(n,22n+1)
\(\Rightarrow n⋮d;22n+1⋮d\)
\(n⋮d\)
\(\Rightarrow22n⋮d\)(1)
\(22n+1⋮d\)(2)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow22n+1-22n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=1\)
=>d=1
\(\RightarrowƯCLN\left(n,22n+1\right)=1\)
=>n và 22n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n nguyên dương
Chúc bn học tốt
26 tháng 11 2017
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
10 tháng 2 2021
Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> P/s tối giản
10 tháng 2 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))
Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên
TH
2
17 tháng 8 2018
Gọi d là ƯC(n3+2n;n4+3n2+1)
n3+2n chia hết d;n4+3n2+1 chia hết d
n(n3+2n) chia hết d ; n4+3n2+1 chia hết d
n4+2n2 chia hết d; n4+3n2+1 chia hết d
(n4+3n2+1) - (n4+2n2) chia hết d
n2+1 chia hết d
n(n2+1) chia hết d
n3+n chia hết d
(n3+2n)-(n3+n) chia hết d
n chia hết d
n2 chia hết d
(n2+1)-(n2) chia hết cho d
1 chia hết d
d=1
PS tối giản
17 tháng 8 2018
Gọi d là ước chung của \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\) . ta có :
+) \(n^3+2n⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\) (1)
Và \(n^4+3n^2+1-\left(n^4+2n^2\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2=n^4+2n^2+1⋮d\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(n^4+2n^2+1\right)-\left(n^4+2n\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)
CM A chia hết cho 7
Ta có luỹ thừa của 2 sát với 1 bôi của 7 là 23
Ta có
22n+1=(3-1)2n+1=BS 3-1=3k+2
\(\Rightarrow\) A=23k+2+3
= 4.23k+3
= 4.(23)k+3
= 4(7+1)k+3
= BS 7+7 = BS 7
Có A>7 nên A là hợp số