V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
9 tháng 11 2017
Ta có: \(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\)
= \(n^4-7n^3-7n^3+12n^2+49n^2+10n^2-84n-70n+120\)
= \(\left(n^4-7n^3+12n^2\right)-\left(7n^3-49n^2+84n\right)+\left(10n^2-70n+120\right)\)
= \(n^2\left(n^2-7n+12\right)-7n\left(n^2-7n+12\right)+10\left(n^2-7n+120\right)\)
=\(\left(n^2-7n+10\right)\left(n^2-7n+12\right)\)
=\(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 8.
Do \(\left(3,8\right)=1\)nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 24.
6 tháng 9 2022
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
S
1
22 tháng 1 2019
B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau
Suy ra: B chia hết 2x3x4
Hay B chia hết cho 24.
Bn chịu khó đọc nha!
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
TP
13 tháng 2 2020
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(A=3n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)-8n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Cả 2 số hạng chứa tích 3 và 4 số nguyên liên tiếp nên đều chia hết cho 3
Số hạng thứ nhất chứa tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8
Vậy \(A⋮24\)