Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
a) Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của VRCT_Ran love shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
n.2+n+1=n.3+1. Vì n.3 Chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 nên n.3+1 Ko chia hết cho 3
=>n.2+n+3 ko chia hết cho 3.Ma 1 só ko chia het cho 3 thi ko chia hết cho 9
Vậy với mọi n la só tu nhiên thì n.2+n+1 ko chia hết cho 9
Đặt A=\(n^6-1=\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Vì \(n⋮3\Rightarrow̸n=3k\pm1\)
Với n=3k+1 thì A=(3k+1-1)(3k+1+1)[(3k+1)^2-3k-1+1].[(3k+1)^2+3k+1+1]
\(=3k\left(3k+2\right)\left(9k^2+6k+1-3k-1+1\right)\left(9k^2+6k+1+3k+1+1\right)\)
\(=3k\left(3k+2\right)\left(9k^2+3k+1\right)\left(9k^2+9k+3\right)\)
\(=9k\left(3k+2\right)\left(9k^2+3k+1\right)\left(3k^2+3k+1\right)⋮9\)
Với n=3k-1 thì A=(3k-1-1)(3k-1+1)[(3k-1)^2-3k+1+1].[(3k-1)^2+3k-1+1]
\(=3k\left(3k-2\right)\left(9k^2-6k+1-3k+1+1\right)\left(9k^2-6k+1+3k-1+1\right)\)
\(=3k\left(3k-2\right)\left(9k^2-9k+3\right)\left(9k^2-3k+1\right)\)
\(=9k\left(3k-2\right)\left(3k^2-3k+1\right)\left(9k^2-3k+1\right)⋮9\)
Từ 2 trường hợp trên => đpcm