DD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2019
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
TP
13 tháng 2 2020
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
ES
2
CL
25 tháng 9 2017
A = n3-3n2-n+3 = n2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
Vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A \(⋮\) 16(1)
mặt khác:
A = n3-3n2-n+3 = n3 - n - 3(n2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) 3 => A \(⋮\) 3
n = 3k + 1 => (n -1) \(⋮\) 3 => A \(⋮\) 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 \(⋮\) 3
=> A \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) => A \(⋮\) 3.16 = 48 (3; 16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
AT
25 tháng 9 2017
Ta có:
\(n^3-3n^2-n+3\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-3\right)\)
Thay \(n=2k+1\), ta có:
\(\left(2k+1+1\right)\left(2k\right)\left(2k-2\right)\)
\(=2k.2.2.k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
\(=8\left(k-1\right)k.\left(k+1\right)\)
Ta thấy k, k-1 ; k+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, mà 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.
=> \(n^3-3n^2-2+3⋮48\) với mọi số n lẻ.
Vậy ...
BB
1
KB
25 tháng 1 2019
\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(=3n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)+9\left(n+1\right)\)
\(=3\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)
\(=3\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Do \(n,n+1,n+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\)
\(\Rightarrow A=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)⋮9\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này bạn có thể sử dụng phương pháp quy nạp
làm như vậy sẽ nhanh hơn
NT
3
18 tháng 10 2015
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6
+) Nếu n chia hết cho 3 => n1001 chia hết cho 3 => n1001 - n chia hết cho 3
+)Ta có: n1000 = (n500)2 là số chính phương nên n1000 chia cho 3 dư 1 => n1000 = 3k + 1
Nếu n chia cho dư 1 => n = 3h + 1 => n1001 = n1000.n = (3k+1)(3h +1) = 9kh + 3(k +h) + 1 => n1001 chia cho 3 dư 1
=> n1001 - n chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3h + 2 => n1001 = 9kh + 3(k +h) + 2; n = 3h + 2
=> n1001 - n chia hết cho 3
Vậy với mọi n thuộc N thì n1001 - n chia hết cho 3
bailam
=> n1001 chia hết cho 3
=> n1001 - n chia hết cho 3
=> n1000 = 3k + 1
Nếu n chia cho dư 1
=> n = 3h + 1
=> n1001 = n1000.n = (3k+1)(3h +1) = 9kh + 3(k +h) + 1
=> n1001 chia cho 3 dư 1
=> n1001 - n chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3h + 2 => n1001 = 9kh + 3(k +h) + 2; n = 3h + 2
=> n1001 - n chia hết cho 3
Vậy................
hok tốt