Câu hỏi của Khiêm Nguyễn Gia

Question

Chứng minh rằng nếu $m\ne5$ thì $m=a^4+4$ không là số nguyên tố.

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

vì khi $a=1\Rightarrow a^4+4a=1^5+4.1=5$ (là số nguyên tố)

$\Rightarrow m\ne5\Rightarrow a^4+4a\ne5\Rightarrow a\left(a^3+4\right)\ne5\Rightarrow a\ne1\left(a\in Z\right)$

mà $\left\{{}\begin{matrix}a^4⋮n\left(a\ne1\Rightarrow n\ne1;n\in Z\right)\4a⋮4\&a\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^4+4a$ không là số nguyên tố

Câu trả lời:

vì khi $a=1\Rightarrow a^4+4a=1^5+4.1=5$ (là số nguyên tố)

$\Rightarrow m\ne5\Rightarrow a^4+4a\ne5\Rightarrow a\left(a^3+4\right)\ne5\Rightarrow a\ne1\left(a\in Z\right)$

mà $\left\{{}\begin{matrix}a^4⋮n\left(a\ne1\Rightarrow n\ne1;n\in Z\right)\4a⋮4\&a\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^4+4a$ không là số nguyên tố