CH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2020
2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
AD
0
T
1
31 tháng 1 2021
Vì 2n+1 là số CP lẻ => 2n+1 : 8 dư 1 => 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4 => n chẵn => n+1 lẻ => n+1 : 8 dư1
=> n chia hết cho 8 (*)
ta có n+1+2n+1=3n+2 _(đồng dư) _ 2 (mod 3)
màn+1 và 2n+1 _(đồng dư)_ 0(hoặc)1 (mod 3)
từ đó => n+1 và 2n+1 _(đồng dư)_ 1(mod 3)
=>n chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**) mà (3,8)=1 => n chia hết cho 24
=> đpcm
14 tháng 3 2021
2n+1=a^2 (1), 3n+1=b^2 (2)
Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k+1 suy ra 2n+1=4k^2+4k+1, n=2k^2+2k, suy ra n chẵn
suy ra 3n+1 lẻ, từ 2 suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1
(1)+(2) ta có 5n+2=4k^2+4k+1+4p^2+4p+1, suy ra 5n=4k(k+1)+4p(p+1)
suy ra 5n chia hết cho 8, suy ra n chia hết cho 8
Ta cần chứng minh n chia hết cho 5
Số chính phương có các tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Lần lượt xét các trường hợp n=5q+1, 5q+2, 5q+3,5q+4, đều không thỏa mãn 2n+1, 3n+1 là số chính phương. Vậy n phải chia hêts cho 5
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau, nên n chia hết cho 40 (đpcm)
3 tháng 9 2021
4m2+m=5n2+n
{=}5m2+m=5n2+n+m2
{=}5(m2-n2)+(m-n)=m2
{=}(m-n)(5m+5n+1)=m2
2 tháng 4 2021
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 (1)
3a +1 = m^2 (2)
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
=> a = 2k(k+1)
vậy a chẵn .
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1
(1) + (2) được:
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1)
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7)
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)
=> a chia hết cho 5
5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
17 tháng 8 2018
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
17 tháng 8 2018
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a) \(n=a^2+b^2\)
\(2n=2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab+a^2+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
b) \(2n\)là số chẵn nên hai số chính phương có tổng là \(2n\)cùng tính chẵn lẻ.
\(2n=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2=a^2+b^2\)
c) \(n^2=\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)
đặt 2n+1=a^2 => 2n=(a-1)(a+1) chia hết cho 2
suy ra a lẻ => a-1, a+1 là 2 số chẵn ltiep => 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
đặt 3n+1=b^2 => 3n=(b-1)(b+1)
vì n chẵn suy ra 3n chẵn suy ra b lẻ => (b-1)(b+1) chia hết cho 8 => n chia hết cho 8
1 số chia 5 có thể dư 0,1,2,3,4 => 1 scp chia cho 5 chỉ có thể dư 0,1,4
Giả sử n không chia hết cho 5
+Nếu n chia 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 loại
+Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia 5 dư 2 loại
+Nếu n chia 5 dư 3=> 2n+1 chia 5 dư 2 loại
+Nếu n chia 5 dư 4 => 3n+1 chia 5 dư 3 loại
suy ra vô lý => n chia hết cho 5 mà n chia hết cho 8 suy ra chia hết cho 40