LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
E
11 tháng 11 2018
ab + bc + ca + a2 = b(a + c) + a(a + c) = (a + b)(a + c)
Cmtt: ab + bc + ca + b2 = (b + c)(b + a)
ab + bc + ca + c2 = (c + b)(c + a)
(am + bc)(bm + ac)(cm + ab) = [a(a + b + c) + bc][b(a + b + c) + ac][c(a + b + c) + ab] = (ab + bc + ca + a2)(ab + bc + ca + b2)(ab + bc + ca + c2) = (a + b)2(b + c)2(c + a)2
TM
1
1 tháng 8 2015
a) => 2a^2 + 2b^2 = 2ab + 2ba
=> 2a^2 + 2b^2 - 2ab - 2ba = 0
=> (a-b)^2 + (a-b)^2 = 0
=> 2(a-b)^2 = 0
=> a-b = 0
=> a = b
b) Nhân hai vế với 2 và làm tương tự câu a)
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
=> a = b = c
PN
1
16 tháng 7 2018
Theo đề bài có :
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Ta lại có :
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=b-c=a-c=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)(đpcm)
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
CA
chứng minh rằng nếu : A2+B2+C2=AB+BC+AC
thì A=B=C
chứng minh càng chi tiết càng tốt nha các bạn cám ơn
0
TV
1
9 tháng 10 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 3 2017
Bài 1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(1=(a^2+b^2)(m^2+n^2)\geq (am+bn)^2\Rightarrow -1\leq am+bn\leq 1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{m}=\frac{b}{n}\) . Kết hợp với \(a^2+b^2=m^2+n^2=1\)
\(\Rightarrow \) dấu bằng xảy ra khi \(a=\pm m;b=\pm n\)
Bài 2)
Ta thấy:
\((ac-bd)^2\geq 0\Rightarrow a^2c^2+b^2d^2\geq 2abcd\Rightarrow (ac+bd)^2\geq 4abcd\)
\(\Leftrightarrow 4\geq 4cd\rightarrow cd\leq 1\Rightarrow 1-cd\geq 0\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(ac=bd=\pm 1\) và \(cd=1\) ....
Bài 3)
Vế đầu:
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2\)
Nhân $2$ và chuyển vế \(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\)
BĐT trên luôn đúng nên BĐT đầu tiên cũng đúng.
Vế sau:
\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\) (luôn đúng)
Do đó BĐT sau cũng luôn đúng với mọi số thực $a,b,c$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
21 tháng 3 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+n^2=1\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(m^2+n^2\right)=\left(am\right)^2+\left(an\right)^2+\left(bm\right)^2+\left(bn\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow\left(am+bn\right)^2-\left[\left(ambn-\left(an\right)^2\right)+\left(ambn-\left(bm\right)^2\right)\right]=1\)\(\Leftrightarrow\left(am+bn\right)^2+\left[an\left(bm-an\right)\right]+\left[bm\left(an-bm\right)\right]=1\)
\(\Leftrightarrow\left(am+bn\right)^2-\left(bm-an\right)\left(an-bm\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(am+bn\right)^2+\left(an-bm\right)^2=1\\ \)
\(\left(an-bm\right)^2\ge0\forall_{a,b,m,n}\Rightarrow\left(am+bn\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le\left(am+bn\right)\le1\Rightarrow dpcm\)
3 tháng 1 2019
Bài 3 :
Gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a; a + 1; a + 2; a + 3
Ta có biểu thức :
\(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(A=\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(A=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(x=a^2+3a+1\)ta có :
\(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(A=x^2-1^2+1\)
\(A=x^2\left(đpcm\right)\)
SH
3
2 tháng 12 2016
Ta có: a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
=> aa + bb + cc - ab - bc - ca = 0
=> aa + ab - bb + bc - cc -+ca = 0
=> a - b - c = 0
=> a = b = c (đpcm)