NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
2
27 tháng 8 2015
Ta có : \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}<\frac{cb}{bd}\)
\(\Rightarrow\)\(ad\)\(<\)\(cb\) (vì \(bd>0\)) \(\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right)b}{\left(b+d\right)b}=\frac{ab+cb}{b\left(b+d\right)}\)
vì \(b,d>0\Rightarrow b\left(b+d\right)>0\) \(\left(1\right)\)
vì \(ad\)\(<\)\(cd\Rightarrow\)\(ab+ad\)\(<\)\(ab+cb\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}<\frac{ab+cb}{b\left(b+d\right)}\)
hay \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\) \(\left(\cdot\right)\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{cb+cd}{d\left(b+d\right)}\)
Vì \(ad\)\(<\)\(cd\Rightarrow\)\(ad+cd<\)\(cb+cd\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}<\frac{cb+cd}{d\left(b+d\right)}\)
hay \(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\) \(\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\) và \(\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
NC
1
25 tháng 6 2016
Ta có:a/b<c/d =>ad<bc (1)
Thêm ab vào (1) ta đc:
ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d (2)
Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:
ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d (3)
Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d
N
0
NV
0
PT
1
18 tháng 8 2016
* a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
* a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d
V
1
K
23 tháng 8 2018
Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)
\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Ta lại có : \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d.\left(a+c\right)< c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra nếu :\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
thì : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
ta có:a/b<c/d nên ad<bc
(1)ab+ad<ab+bc=a(b+d)<b(a+c)=>a/b<a+c/b+d(thêm ab vào hai vế)
(2)ad+cd<bc+cd=(a+c)d<(b+d)c=>a+c/b+d<c/d(thêm cd vào hai vế)
từ(1)và(2)ta có:a/b<a+c/b+d<c/d