D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
1
14 tháng 6 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
HN
1
S
24 tháng 10 2017
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
<=>\(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
<=> \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}\left(đpcm\right)}}\)
PP
2
22 tháng 12 2015
Đặt a/b=c/d= t suy ra a=bt; c=dt
(a+b)/(a-b)= bt+b/bt-b = b(t+1)/b(t-1)=t+1/t-1 (1)
(c+d)/(c-d)= dt+d/dt-d = d(t+1)/d(t-1)=t+1/t-1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)
NT
0
ND
0
NT
0
TD
2
27 tháng 8 2015
Ta có : \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}<\frac{cb}{bd}\)
\(\Rightarrow\)\(ad\)\(<\)\(cb\) (vì \(bd>0\)) \(\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right)b}{\left(b+d\right)b}=\frac{ab+cb}{b\left(b+d\right)}\)
vì \(b,d>0\Rightarrow b\left(b+d\right)>0\) \(\left(1\right)\)
vì \(ad\)\(<\)\(cd\Rightarrow\)\(ab+ad\)\(<\)\(ab+cb\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{ab+ad}{b\left(b+d\right)}<\frac{ab+cb}{b\left(b+d\right)}\)
hay \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\) \(\left(\cdot\right)\)
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}=\frac{cb+cd}{d\left(b+d\right)}\)
Vì \(ad\)\(<\)\(cd\Rightarrow\)\(ad+cd<\)\(cb+cd\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\frac{ad+cd}{d\left(b+d\right)}<\frac{cb+cd}{d\left(b+d\right)}\)
hay \(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\) \(\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\) và \(\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
NC
1
25 tháng 6 2016
Ta có:a/b<c/d =>ad<bc (1)
Thêm ab vào (1) ta đc:
ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d (2)
Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:
ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d (3)
Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\cdot\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\cdot\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Chúc bạn học tốt!!! k cho mk nha !!
Thấy đúng thì chọn cho mk nha