Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh như sau:
+ Khi a và b là 2 số nguyên dương chia hết cho 3, thì tồn tại 2 số nguyên dương p và q sao cho:
- a = 3 p và b = 3q. Lúc đó: a^ 2 + b^2 = (3p)^2 + (3q)^2 = 9.p^2 + 9.q^2 = 3[ 3.p^2 + 3.q^2] = 3.H, với H là số tự nhiên.
Suy ra: a^2 + b^2 là số chia hết cho 3
1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!
Mình chép nhầm đề đáng lẽ là mũ 2 nhưng lại chép thành mũ 3 bạn biết giải giải hộ mình với nhé
Ta có: (a^5-a)= a(a^4-1)
= a(a^2-1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
=> a^5-a chia hết cho 30
=> (a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c) chia hết cho 30
Mà a+b+c chia hết cho 30
=> a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Cho a và b là các số tự nhiên . Chứng minh rằng nếu a3+b3 chia hết cho 3 thì a+b cũng chia hết cho 3
Ta có:
\(a^3+b^3-\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3-a-b\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết cho 3
Vì \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)\) chia hết cho 3
Mà \(a^3+b^3\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a+b\) cũng chia hết cho 3
\(\RightarrowĐpcm\)