T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
25 tháng 9 2021
a) Xét trên tử
Ta có :
1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54
= 1.5.6 + 2323. 1.5.6 + 4343.1.5.6 + 9393.1.5.6
= 1.5.6 ( 2^3 + 4^3 + 9^3 )
Xét mẫu
Ta có :
1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45
23 tháng 9 2018
a, 100 + 98 + 96 + ... + 2 - 97 - 95 - 93 - ... - 1
= (100 + 98 + 96 + ... + 2) - (97 + 95 + 93 + ... + 1)
= 2550 - 2401
= 149
b, đặt A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 2101
2A - A = (22 + 23 + 24 + ... + 2101) - (2 + 22 + 23 + ... + 2100)
A = 2101 - 2
c, 3.32.33....3100
= 31 + 2 + 3 + ... + 100
= 35050
23 tháng 10 2018
1. \(A=\left(2^0+2^2+2^4+...+2^{2018}\right)+\left(2^1+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(=\left(1+2^2\right)+\left(2^4+2^6\right)+...+\left(2^{2016}+2^{2018}\right)+2^1+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2017}\right)\)
\(=\left(1+2^2\right)+2^4\left(1+2^2\right)+...+2^{2016}\left(1+2^2\right)+2^1+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{2015}\left(1+2^2\right)\)
\(=5\left(1+2^4+...+2^{2016}\right)+2+5\left(2^3+...+2^{2015}\right)\)chia 5 dư 2
Nhận xét: Vì 1+22 =5 chia chết cho 5. Ghép các cặp đôi sao cho xuất hiện 1+22
2,
Nhận xét: Với a không chia hết cho 5
Ta có: a4 đồng dư với 1 module 5 hay a4-1 chia hết cho 5 với mọi a không chia hết cho 5
Suy ra a5-a=a(a4-1) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1) =a(a-1)(a+1)(a2+1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 vì a(a+1) là 2 số nguyên liên tiếp, a(a+1)(a-1) là 3 số nguyên liên tiếp
Vậy a5-a chia hết cho 30 (=2.3.5) vì (2,3,5)=1
(a15 + a25 + ... + an5) -(a1 + a2+...+an) =( a15-a1)+...+(an5-an) chia hết cho 30
Mà a1 + a2+...+an chia hết cho 30
Vậy a15 + a25 + ... + an5 chia hết cho 30 hay a15 + a25 + ... + an5 = 0 (mod 30)
Ta có : a100 = ( a50 )2 mà a là số lẻ
=> a50 là số lẻ
=> ( a50 )2 là số chính phương lẻ
=> a100 = ( a50 )2 chia 4 dư 1
=> a100 - 1 ⋮ 4