Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)
các câu khác dùng phương pháp tương tự
a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4
Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0
b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4
Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0
c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4
Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0
d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1
= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1
= ( x+y)^2 -2(x+y) +1
= (x +y +1)^2 >=0
g) x^2+y^2+2(x-2y)+6
= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1
= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1
Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 => ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0
a, Ta có: 4x2-2x+1 = (x2 -2x+1)+ 3x2=(x-1)2 +3x2>0 (thay x=1 và x=0 thì biểu thức vãn lớn hơn 0)
b, x4-3x2+9=x4- 6x2 +32 +3x2=(x2-3)2 +3x2 >0
c, x2+y2-2x-2y+2xy+2=(x+y)2 -1 -2(x+y-1) +1 =(x+y -1)(x+y+1) - 2(x+y-1)+1=(x+y-1)(x+y+1-2) + 1=(x+y-1)2 +1 >0
d, 2(x2+3xy+3y2)=2x2+6xy+6y2=(x2+2xy+y2) +(x2+4xy+4y2)+y2=(x+y)2+(x+2y)2+y2>0
e, 2x2+y2+2x(y-1)+2= (x2+2xy+y2) +(x2-2x+1)+1=(x+y)2+(x-1)+1>0
nhớ bấm đúng cho mình nhé!
C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2
C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2
<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0
<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0
<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0
<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0
<=> x2 - 3x + 8 = 0
Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x
=> Phương trình vô nghiệm
C3. a) A = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2
b)B = x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2
C4. a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )
A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )
C5. a) A = 25x2 - 20x + 7
A = 25x2 - 20x + 4 + 3
A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )
b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1
B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1
B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )
c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1
C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )
d) D = x2 - 2x + 2
D = x2 - 2x + 1 + 1
D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
\(a,VT=\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)\)
\(=\left(a+c\right)^2-b^2\)
\(=a^2+2ac+c^2-b^2=VP\)
\(b,VT=\left(3x+2y\right)\left(3x-2y\right)-\left(4x-2y\right)\left(4x+2y\right)\)
\(=9x^2-4y^2-16x^2+4y^2=-7x^2=VP\)
\(c,VT=x^3-1-x^3-1=-2=VP\)
\(d,VT=8x^3+1-8x^3+1=2=VP\)
\(e,VT=\left(x^2+2xy+4y^2\right)\left(x-2y-2x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+4y^2\right)\left(-x-2y+1\right)\)
\(=-x^3-2x^2y+x^2-2x^2y-4xy^2+2xy-4xy^2-8y^3+4y^2\)
( bn kiểm tra lại đề nhé)
a)2x(2x+7)=4(2x+7)
2x(2x+7)-4(2x+7)=0
(2x+7)(2x-4)=0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+7=0\\2x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)
b)Ta có:x3-4x2+ax=x3-3x2-x2+ax
=x2(x-3)-x(x-a)
Để x3-4x2+ax chia hết cho x-3 thì a=3
a)
\(A=x^2-4x+18=\left(x^2-4x+4\right)+14=\left(x-2\right)^2+14\ge14>0\)
\(B=x^2-x+2=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)
\(C=x^2-2xy+2y^2-2y+15\)
\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14\)
\(C=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+14\ge14>0\)
a) x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 4x2 - 2x + 1 = 4( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3/4 = 4( x - 1/4 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) x4 - 3x2 + 9 (*)
Đặt t = x2
(*) <=> t2 - 3t + 9 = ( t2 - 3t + 9/4 ) + 27/4 = ( t - 3/2 )2 + 27/4 = ( x2 - 3/2 )2 + 27/4 ≥ 27/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
e) x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 2 = ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + 1
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + 1
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + 1
= ( x + y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
a) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
b) \(4x^2-2x+1=4\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{3}{4}=4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
c) \(x^4-3x^2+9=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(\forall x\right)\)
d) \(x^2+y^2-2x-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
e) \(x^2+y^2-2x-2y+2xy+2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+1\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)