TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
27 tháng 7 2016
a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6
Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))
b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)
Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6
Nếu a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...)
\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...) - 1 (2;3;4;5...) = 0
thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.
24 tháng 5 2022
a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)
\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)
Vì \(a^3-a⋮6\)
và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)
nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)
NH
3
31 tháng 10 2016
a)
b) đặt A=a^5b-ab^5=a(a^4b-b^5)=a(b(a^4-b^4))=ab... chia hết cho 2 (1)
+) Nếu a,b đồng du khi chia cho 3 thi a-b chia het cho 3 suy ra A chia het cho 3 (2)
+) Nếu a,b ko dong du khi chia cho 3 thi a+b chia het cho 3 suy ra Âchi het cho 3 (3)
Tu (2),(3) suy ra A luon chia het cho 3 (4)
Ma ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) chia het cho 5 (5)
Tu (1),(4),(5) suy ra A chia het cho 2;3;5 Vậy A chia het cho 30
25 tháng 11 2017
a) \(A=a^3b-ab^3=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)
\(=b.a\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(Do:\)\(a-1\) \(;\)\(a\) \(;\) \(a+1\) là 3 số liên tiếp nên :
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) \(⋮6\)
Tương tự : \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) \(⋮6\)
\(\Rightarrow\) \(A\) \(⋮\)\(6\)
IL
0
A
4
3 tháng 10 2016
Ta có :
\(A=a^3b-ab^3\)
\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
- Nếu a hoặc b chẵn thì tích A chia hết cho 2.
Nếu cả a và b đều lẻ thì tổng / hiệu chúng chia hết cho 2\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2
2. Nếu a hoặc b là bội của 3 thì A chia hết cho 3
Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì chia cho 3 có thể dư 1 hoặc 2.
Nếu a và b chia cho 3 cùng dư 1 hoặc 2 thì hiệu chúng chia hết cho 3, còn khác số dư thì chỉ có thể : 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2, tổng chia 3 dư 3, tức không dư.
Bởi vậy A luôn chia hết cho 3.
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 . 3 = 6
Vậy ...
B
24 tháng 9 2020
Bài làm :
\(a\text{)}\left(n^3-n\right)=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp ⋮ 6 nên : n3 - n ⋮ 6
=> Điều phải chứng minh
\(b\text{)}n^5-m=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì :
- n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số liên tiếp nên n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) ⋮ 5
- 5n(n-1)(n+1) ⋮ 5
=> (n5-n) ⋮5
=> Điều phải chứng minh
\(\text{c)}n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\text{[}n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\text{]}=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\text{Vì : }n-2;n-1;n;n+1;n+2\text{là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8}\)
Mà 3,5,8 nguyên tố cùng nhau nên :
\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3.5.8=120\) \(\)
=> Điều phải chứng minh
24 tháng 9 2020
a) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )
Ta có n( n - 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)
n( n - 1 )( n + 1 ) là ba số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 hay n3 - n chia hết cho 6 ( đpcm )
b) n5 - n = n( n4 - 1 ) = n( n2 - 1 )( n2 + 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n2 + 1 )
= n( n - 1 )( n + 1 )[ ( n2 - 4 ) + 5 ]
= n( n - 1 )( n + 1 )( n2 - 4 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )
= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (1)
5n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) n5 - 5n3 + 4n = n( n4 - 5n2 + 4 )
Xét n4 - 5n2 + 4 (*)
Đặt t = n2
(*) <=> t2 - 5t + 4 = t2 - t - 4t + 4 = t( t - 1 ) - 4( t - 1 ) = ( t - 1 )( t - 4 ) = ( n2 - 1 )( n2 - 4 )
=> n( n4 - 5n2 + 4 ) = n( n2 - 1 )( n2 - 4 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )
n( n - 1 ) là tích của hai số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)
n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 ) là tích của 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 4 (3)
n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => đpcm
IL
1
S
27 tháng 7 2018
Vì a không chia hết cho 3 => a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc Z)
- Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
- Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+1\) chia 3 dư 1
=> nếu a không chia hết cho thì a2 chia 3 dư 1 (1)
CM tương tự ta có nếu b không chia hết cho 3 thì b2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) => \(a^2-b^2⋮3\) (3)
Lại có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4-2a^2b^2+b^4+3a^2b^2\right)=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
Từ (3) => \(\left(a^2-b^2\right)^2⋮3\)
Mà \(3a^2b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2⋮3\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)^2+3a^2b^2\right]⋮3.3=9\) hay \(a^6-b^6⋮9\) (đpcm)
Ta có: \(a^3b-ab^3=a^3b-ab-ab^3+ab=ab\left(a^2-1\right)-ab\left(b^2-1\right)\)
\(=b\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-a\left(b-1\right)b\left(1+1\right)\)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> \(b\left(a-1\right)a\left(a+1\right);a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\Rightarrow a^3b-ab^3⋮6\)