Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2002}+3^{2003}+3^{2004}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2002}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right)\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right).13\)
=> A chia hết cho 13 (1)
Lại có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{2001}+3^{2003}\right)+\left(3^{2002}+3^{2004}\right)\)
\(=3\left(1+3^2\right)+3^2\left(1+3^2\right)+...+3^{2001}\left(1+3^2\right)+3^{2002}\left(1+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right)\left(1+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right).10\)
=> A chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 130
Ta có: 3A = 3(3+32+...+32004)
3A = 32+33+...+32005
3A-A= 32005 + 3
2A = 32005 +3
A = 32005 + 3 / 2
Vì A có 2004 số hạng, nhóm A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng
=>A=(3+32 +33 +34 )+(35+36 +37+38)+...+(32001+32002+32003+32004)
A=(3+32+33+34)+34(3+32+33+34)+...+32000(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000)(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000).180(chia hết cho 180)
Vậy A chia hết cho 180 (đpcm)
T: Câu hỏi của Nguyen Thi Thu Huong - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n
Với n = 1 thì S1 = 9 chia hết cho 3
Giả sử với n = k ≥ 1, ta có Sk = (k3 + 3k2 + 5k) 3
Ta phải chứng minh rằng Sk+1 3
Thật vậy Sk+1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)
= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5
= k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9
hay Sk+1 = Sk + 3(k2 + 3k + 3)
Theo giả thiết quy nạp thì Sk 3, mặt khác 3(k2 + 3k + 3)
3 nên Sk+1
3.
Vậy (n3 + 3n2 + 5n) 3 với mọi n ε N* .
b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1
Với n = 1, S1 = 41 + 15.1 – 1 = 18 nên S1 9
Giả sử với n = k ≥ 1 thì Sk= 4k + 15k - 1 chia hết cho 9.
Ta phải chứng minh Sk+1 9.
Thật vậy, ta có: Sk+1 = 4k + 1 + 15(k + 1) – 1
= 4(4k + 15k – 1) – 45k + 18 = 4Sk – 9(5k – 2)
Theo giả thiết quy nạp thì Sk 9 nên 4S1
9, mặt khác 9(5k - 2)
9, nên Sk+1
9
Vậy (4n + 15n - 1) 9 với mọi n ε N*
a/ \(9^{2n+1}+1=\left(9+1\right)\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)=10\left(9^{2n}-9^{2n-1}+...\right)\)
Chia hết cho 10
b/ \(3^{4n+1}+2=3^{4n+1}-3+5=3\left(3^{4n}-1\right)+5\)
\(=3\left(81^n-1\right)+5=3.80\left(81^{n-1}+...\right)+5\)
Cái này chia hết cho 5
Tham khảo câu trả lời tại đây bạn nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/224113518607.html
Câu hỏi của An Van - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học tốt ^_^
Bài 2:
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Với n=1 ta có : \(1^3+3\cdot1^2+5\cdot1=9⋮3\)
Vậy khẳng định đúng với n=1.
Giả sử khẳng định đúng với n=m ta có \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)
Ta phải chứng minh khẳng định đúng với n=m+1 nghĩa là:
\(\left(\left(m+1\right)^3+3\left(m+1\right)^2+5\left(m+1\right)\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(m^3+6m^2+14m+9\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(m^3+3m^2+5m\right)+\left(3m^2+9m+9\right)\right)⋮3\)
Mà \(\left(m^3+3m^2+5m\right)⋮3\)
\(3m^2+9m+9=3\left(m^2+3m+3\right)⋮3\)
Do đó khẳng định đúng với n=m+1.
Vậy khẳng định đúng \(\forall n\ge1,n\inℕ\)
\(\forall n\ge1,n\in N\)
Ta có: \(n^3+3n^2+5n=\left(n^3+3n^2+2n\right)+3n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3n\)
Vì n(n+1) (n+2) tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> n( n+1) (n+2) chia hết cho 3
và 3n c hia hết cho 3
=> \(n^3+3n^2+5n\) chia hết cho 3
1: \(=\dfrac{1}{29\cdot30}-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{28\cdot29}\right)\)
\(=\dfrac{1}{29\cdot30}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{28}-\dfrac{1}{29}\right)\)
\(=\dfrac{1}{29\cdot30}-\dfrac{28}{29}=\dfrac{1-28\cdot30}{870}=\dfrac{-859}{870}\)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{28}+3^{29}+3^{30}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{29}+3^{30}\right)\)
\(A=1\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+....+3^{28}\left(3+3^2\right)\)
\(A=\left(1+3^2+...+3^{28}\right)\left(3+3^2\right)\)
\(A=13\left(1+3^2+...+3^{28}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)