Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(9a^2+b^2-6a+2b+5\)
\(=\left[\left(3a\right)^2-2.3.a+1\right]+\left(b^2+2b+1\right)+3\)
\(=\left(3a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+3\)
Ta thấy: \(\left(3a-1\right)^2\ge0;\left(b+1\right)^2\ge0\)\(\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+3>0\forall a;b\)
\(\Rightarrow9a^2+b^2-6a+2b+5>0\forall a;b\)
Ta có : a2 + b2 - 2ab + 1
= a2 - 2ab + b2 + 1
= (a - b)2 + 1
mà (a - b)2 > 0 \(\forall\) a,b
=> (a - b)2 + 1 > 0
Vậy a2 + b2 - 2ab + 1 > 0
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
k nha
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
Chứng Minh: a) a2 + b2 >= 2ab với mọi ab
b) x2+2x+3>0 với mọi x
Trình bày rõ ràng giúp tớ nha (toán8)
câu a :
\(a^2+b^{^{ }2}\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
( a - b ) ^ 2 >= 0 là điều hiển nhiên nên suy ra \(a^2+b^2\ge2ab\)với mọi a ,b
câu b :
\(^{x^2+2x+3\ge0\Leftrightarrow x^2+2x+1+2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge0}\)
vì ( x+1 )^2 >= 0 nên (x + 1 )^2 +2 > 0 với mọi x