K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2015

Ta có: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 1) + 18n-27 = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n)-27 (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> 9.A chia hết cho 27

=>9.A-27 chia hết cho 27

=>10^n + 18n -28 chia hết cho 27

=>ĐPCM

17 tháng 10 2015

mk cx k giải đk bài này 

12 tháng 11 2015

C = 10n + 18n -28

+với n =1 => C =10+18 -28 =0 chia  hết cho 9

+ Giả sử C chia hết cho 9  với  n-1

  => C =10n-1 + 18(n-1) -28 chia hết cho 9

+ Ta chứng minh C  chia hết cho 9 đúng với n

C= [10n +18n -28 = 10.10n-1 +18(n -1).10  -280 ] +(162n +432)

  =10[10n-1 + 18(n-1) -28 ] +9(18n+48) chia hết cho 9

=> dpcm

22 tháng 3 2020

Chứng minh quy nạp theo n 

\(10^n+18n-1⋮27\)

+) với n = 0 ta có: \(10^0+18.0-1=0⋮27\)

=> (1) đúng với n =0

+) g/s (1) đúng cho tới n ( với n là số tư nhiên )

+) ta chứng minh (1) đúng với n + 1

Ta có: \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10.10^n+18n+17=10\left(10^n+18n-1\right)-10.18n+10+18n+17\)

\(=10\left(10^n+18n-1\right)-9.18n+27⋮27\)

=> ( 1) đúng với n + 1

Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n

13 tháng 3 2017

 C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27) 
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1) 
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm) 

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27. 
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27. 
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên) 
=> 10k = 27m -18k + 28 (1) 
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2) 
Thay (1) vào (2), ta được: 
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

25 tháng 8 2017

sai cách cm quy nạp rùi bạn ơi

30 tháng 11 2015

pp quy nạp toán học bạn ak

nếu cần thiết thì mình giải cho

30 tháng 11 2015

Nguyễn Quốc Khánh làn bằng pp quy nạp đi . Để có j tui hok hỏi thêm

7 tháng 12 2015

Câu hỏi tương tự          

9 tháng 11 2017

Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

*n=1 thì ta có: \(=10^1+18.1-28=0⋮27\). Vậy T(1) đúng

Giả sử T(k) đúng thì \(10^k+18k-28⋮27\)

Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28⋮27\)

Ta có: \(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10^k.10+18k-10\)

Ta có: \(10^k+18k-28=27n\)(do chia hết cho 27)

\(\Rightarrow10^k=27n-18k+28\)

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10.\left(27n-18k+28\right)+18k-10\)

\(=27\left(10n-6k+10\right)⋮27\)

Vậy T(k+1) đúng

Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra điều phứn chứứng minh

9 tháng 11 2017

C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27)
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27.
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27.
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên)
=> 10k = 27m -18k + 28 (1)
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2)
Thay (1) vào (2), ta được:
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm