KL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
YA
1
KN
18 tháng 12 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\)(1)
và \(\frac{ab}{cd}=\frac{cdk^2}{cd}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
DT
0
KN
0
Y
0
NV
2
17 tháng 10 2014
a) => a/c=b/d
=>(a/c)^2 = (b/d)^2
= a^2 - b^2/ c^2-d^2 = ab/cd
điều PCM
7 tháng 9 2017
Tử a/b=c/d suy ra : a/c=b/d = ab/cd (1) hoặc a^2/c^2=b^2/d^2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a^2/c^2=b^2/d^2 = a^2-b^2/c^2-d^2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : ab/cd = a^2-b^2/c^2-d^2
VN
0
TH
28 tháng 11 2015
ab(c^2+d^2)=ab.c^2+ab.d^2=(a.c)(b.c)+(a.d)(b.d)
cd(a^2+b^2)=cd.a^2+cd.b^2=(c.a)(d.a)+(c.b)(d.b)
(a.c)(b.c)+(a.d)(b.d)=(c.a)(d.a)+(c.b)(d.b) vì mỗi vế đều bằng nhau
*chững minh (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=(a+b)^2/(c+d)^2
ta có vì a/b=c/d=>a/c=b/d=>(a+b)/(c+d)=a/c=b/d=>(a+b)^2/(c+d)^2=
a^2/c^2=b^2/d^2=>(a+b)^2/(c+d)^2=(a^2+b^2)/(c^2+d^2)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
Lại có \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb\cdot b}{kd\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm