EW
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
H
3
HT
24 tháng 6 2015
Xét A=2n+1/3n+1
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1, ta có
2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho d (2)
Lấy (1) - (2), ta có:
6n+3-(6n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3-6n-2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó A=2n+1/3n+1 là phân số tối giản (đpcm)
Xét B=12+1/30+1
Cách giải tương tự như trên, ta có 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
Suy ra B=12n+1/30n+2 là phân số tối giản (đpcm)
S
20 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
16 tháng 1 2019
\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian
16 tháng 1 2019
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
12 tháng 2 2017
Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d
Phương pháp: Tìm được d = 1.
Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n.
Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1
Còn lại cậu tự làm nhé!
19 tháng 3 2020
Gọi d là ước chung nguyên tố của n+1 và 2n+3
\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\left(1\right)\)
\(2n+3⋮d\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Mà d nguyên tố
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) nguyên tố với mọi n tự nhiên
Cac phần khác bn làm tương tự nha
Chúc bn học tốt
NT
12 tháng 2 2017
Gợi ý thôi chứ giải ra dài lắm !!
\(\frac{a}{b}\) tối giản khi và chỉ khi UCLN(a;b)=1
a) \(\frac{77}{74}\)
b)\(\frac{151}{228}\)
c)\(\frac{307}{768}\)
ko chắc là đúng nhưng đúng thì k nhé
a) Gọi ƯCLN(n;n+1) là d
Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> (n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
hay d thuộc Ư 1
=> d thuộc {-1;1}
Vậy n/n+1 là phân số tối giản