Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(\sqrt{x}=a\) (a >/0, a khác +-1)
Ta có: \(Q=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}:\left(\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2a}{a^3+a-a^2-1}\right)\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}:\dfrac{a^2+1-2a}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}\cdot\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a-1}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(Q>1\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1>\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}+2>0\) (luôn đúng)
=> Q > 0 với mọi x >/0, x khác +-1
a) \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{1+a^2}}{\sqrt{1+a}}\cdot\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{2+\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{1-a}\)
b) \(a=\dfrac{24}{49}\Rightarrow P=\sqrt{1-\dfrac{24}{49}}=\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{5}{7}\)
c) \(P=2\Leftrightarrow\sqrt{1-a}=2\Leftrightarrow1-a=4\Leftrightarrow a=-3\left(L\right)\)
kl;...
a)Áp dụng BĐT B.C.S:(1^2+1^2)(x^2+y^2)>=(1.x+1.y)^2>>>2(x^2+y^2)>=(x+y)^2.Sau đó chia 2 ở cả 2 vế.
Áp dụng BĐT Cô-si:(x+y)>=2√xy >>>>(x+y)^2/2>=2xy(đpcm)
b)a^2+1/(a^2+1)=a^2+1+1/(a^2+1)-1>=2-1=1(BĐT Cô-si)
c)a^2+b^2>=2ab suy ra (a^2+b^2)c>=2abc,tương tự rồi cộng lại là >=6abc nhé
d)ab/a+b<=(a+b)^2/4(a+b)(cm ở câu a)=(a+b)/4
Tương tự cộng lại được ab/a+b+bc/b+c+ca/c+a<=(a+b+b+c+c+a)/4=(a+b+c)/2(đpcm)
a: |x|<a
=>x^2<a^2
=>-a<x<a
b: |x|>a
=>x^2>a^2
=>x>a hoặc x<-a