K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 3 2017
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
30 tháng 8 2016
Bài 1 :
Ta có :
\(n^n-n^2+n-1\)
\(=\left(n^n-1^n\right)-\left(n^2-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+n^{n-3}...+n^1+1\right)-\left(n-1\right)n\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^1+n^0-n\right)\)
Thấy \(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^1+n^0\)có \(n\)số hạng, nên khi trừ đi \(n\)cũng như trừ mỗi số hạng cho 1. ( Vì n số , mỗi số trừ đi 1 thì trừ tổng cộng là \(n.1=n\))
Do đó ta có :
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)
Nhận xét :
\(n^{n-1}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1\right)\)chia hết cho \(n-1\)
\(n^{n-2}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}+...+n+1\right)\)chia hết cho \(n-1\)
\(...\)
\(n-1\)chia hết cho \(n-1\)
\(1-1=0\)chia hết cho \(n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\)chia hết cho \(n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)chia hết cho \(n-1\)
\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1\)chia hết cho \(n-1\)
Vậy ...
Bài 2 :
Ta có :
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x^2-4\right)-5\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[x^2+2x+7+2\left(x+2\right)-5\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[\left(x^2+4x+4\right)+2\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)^2+2\right]=0\)
Mà \(\left(x+2\right)^2+2\ge0+2=2>0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy ...
26 tháng 3 2017
đặt x=11...11(n+1 chữ số 1)
a=x+4;b=x+8
ab+4=(x+4)(x+8)+4
=x^2+12x+32+4
=(x+6)^2 cp
16 tháng 6 2018
Bài 1 : 5x2 + 10y2 - 4x - 6xy - 2y + 3 > 0
= (4x2-4x+1)+(x^2-6xy+9y2)+(y^2-2y+1)+1
= (2x-1)^2+(x-3y)^2+(y-1)^2+1>0 (đpcm)
16 tháng 6 2018
Ta có:
=11^(n+2)+12^(2n+1)
= 121.11^n + 12.144^n
= (133 -12).11^n + 12.144^n
= 133.11^n - 12.11^n + 12.144^n
=133.11^n + 12.(144^n - 11^n)
vì (144^n - 11^n) chia hết cho 133
và: 133.11^n chia hết cho 133
=> chia hết cho 133.
11 tháng 10 2017
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
Đúng thì 
Ta có\(\left(n+1\right)^2\ge4n\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-4n\ge0\)'
\(\Leftrightarrow n^2-2n+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2\ge0\left(\forall n\right)\)(đúng)
( n + 1 )2 ≥ 4n
<=> n2 + 2n + 1 - 4n ≥ 0
<=> ( n - 1 )2 ≥ 0 ( đúng )
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra <=> n=1