Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2024}}\\ =>2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2023}}\\ =>2A-A=A=1-\dfrac{1}{2^{2024}}=\dfrac{2^{2024}-1}{2^{2024}}\)
Bài này giải ra dài lắm;
Gợi ý : với câu a) cm 1<A<2
với câ u b) 0<B<1
với câu c) áp dụng bài toán của ông gao í; cách tỉnh tổng từ 1->100 trong sách GK 6 có nhé
Mong bạn giải ra
\(M=\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+59}\\ =\dfrac{1}{\dfrac{3\cdot4}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{4\cdot5}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{59\cdot60}{2}}\\ =\dfrac{2}{3\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot5}+...+\dfrac{2}{59\cdot60}\\ =2\left(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{59\cdot60}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =2\cdot\dfrac{19}{60}\\ =\dfrac{38}{60}< \dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)
Bài 1: Tìm x biết:
a) \(\dfrac{6}{5}-2\left|1-3x\right|=1\dfrac{2}{3}\)
\(2\left|1-3x\right|=\dfrac{6}{5}-1\dfrac{2}{3}\)
\(2\left|1-3x\right|=\dfrac{-7}{15}\)
\(\left|1-3x\right|=\dfrac{-7}{15}:2\)
\(\left|1-3x\right|=\dfrac{-7}{30}\)
\(\left|1-3x\right|\in N\) nhưng \(\dfrac{-7}{30}\notin N\)
\(\Rightarrow x=\varnothing\)
b) \(\left(2,8x+50\right):\dfrac{-3}{2}=51\)
\(\left(2,8x+50\right)=51.\dfrac{-3}{2}\)
\(2,8x+50=\dfrac{-153}{2}\)
\(2,8x=\dfrac{-153}{2}-50\)
\(2,8x=\dfrac{-253}{2}\)
\(x=\dfrac{-253}{2}:2,8\)
\(x=\dfrac{-1265}{28}\)
c) \(\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{x+4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right).3=-2.\left(x+4\right)\)
\(x.3-2.3=\left(-2\right).x+\left(-2\right).4\)
\(3x-6=\left(-2\right)x+\left(-8\right)\)
\(3x-\left(-2\right)x=6+\left(-8\right)\)
\(5x=-2\)
\(x=\left(-2\right):5\)
\(x=\dfrac{-2}{5}\)
d) \(4\left(3-2x\right)-5\left(x-1\right)=12\)
\(4.3-4.2x-5x+5.1=12\)
\(12-8x-5x+5=12\)
\(12+\left(-8\right)x+\left(-5\right)x+5=12\)
\(12+\left(-13\right)x+5=12\)
\(\left(-13\right)x=12-12-5\)
\(\left(-13\right)x=-5\)
\(x=\left(-5\right):\left(-13\right)\)
\(x=\dfrac{5}{13}\)
Bài 2: Chứng minh:
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\) (đpcm)
1/
a/ A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119
=> 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120
=> 3A - A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120 - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119)
=> 2A = 3^120 - 1
=> A = (3 ^120 - 1)/2
b/ 2A + 1 = 27x
<=> 3^120 = 27x
<=> 27^40 = 27x
<=> x = 40
c/ +) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119
= (1 + 3^2) + (3 + 3^3) + (3^4 + 3^6) + ...+ (3^117 + 3^119)
= 1+ 3^2 + 3(1+ 3^2) + 3^4(1 + 3^2) ...+ 3^117( 1+ 3^2)
= (1 + 3^2) (1 + 3 + 3^4+ ...+ 3^117)
= 10 * (1 + 3 + 3^4+ ...+ 3^117) \(⋮\) 5
+) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119
= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ...+ (3^117 + 3^118 + 3^119)
= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1+ 3 + 3^2) + ...+ 3^117 (1+ 3 + 3^2)
= (1 + 3 + 3^2) (1+ 3^3 +... + 3^117)
= 13 * (1+ 3^3 +... + 3^117) \(⋮\)13
a,Vế trái:
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(=\dfrac{1}{1008}+\dfrac{1}{2009}+...+\dfrac{1}{2014}\)
b,chưa có câu trả lời, sorry nha
Mấy bài dễ u tự giải quyết nha
3) \(\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2014}{2015}+\dfrac{2015}{2013}\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{2014}\right)+\left(1-\dfrac{1}{2015}\right)+\left(1+\dfrac{2}{2013}\right)\)
\(=3+\dfrac{2}{2013}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}\)
\(=3+\left(\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\right)+\left(\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}\right)>3\)
Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số mũ ba để tính tổng này:
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2
Áp dụng công thức này vào đề bài, ta có:
M = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2024^3) = (1 + 2 + 3 + ... + 2024)^2
Do đó, M là bình phương của một số nguyên, vì tổng các số nguyên từ 1 đến 2024 là một số nguyên. Do đó, ta kết luận rằng M thuộc tập số nguyên.