DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
a) \(cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x\)
b) \(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}\)
\(=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
c) Ta có: \(1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x\)
Tương tự \(\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y\)
\(\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}\)
\(cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x\)
d) \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x\)
3 tháng 8 2022
1: \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
2: \(sin^4x-cos^4x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2\cdot cos^2x\)
PK
1
21 tháng 10 2019
Ta có : \(\tan\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2\left(x\right)=\left(\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\tan^2\left(x\right)=\frac{sin^2\left(x\right)}{\cos^2\left(x\right)}\)
Và ta có : \(\cos^2\left(x\right)+\sin^2\left(x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\cos^2\left(x\right)=1-\sin^2\left(x\right)\)
VT: \(\tan^2\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)\cdot\tan^2\left(x\right)\)
\(=\tan^2\left(x\right)\cdot\left(1-\sin^2\left(x\right)\right)\)
\(=\frac{\sin^2\left(x\right)}{\cos^2\left(x\right)}\cdot\cos^2\left(x\right)\)
\(=\sin^2\left(x\right)=VP\)(đpcm)
(chúc bạn học tốt
)
PT
1
5 tháng 4 2016
\(\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2=1\)
\(\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x.\cos^2x=1\)
=> dpcm
HT
25 tháng 6 2019
Có \(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\sin^2x-\cos^2x=1-2\cos^2x\)
\(\Rightarrow VT=\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin^2x.\cos^2x}=\frac{\sin^4x-\cos^4x}{\sin^2x.\cos^2x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=\tan^2x-\cot^2x=VP\)
HM
1
30 tháng 7 2018
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(1+cos2a+\frac{1-cos2a}{2}-1\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(cos2a+\frac{1-cos2a}{2}\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(\frac{2cos2a+1-cos2a}{2}\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)\(\left(\frac{1+cos2a}{2}\right)\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a}{2}\)+\(\frac{1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{1-cos2a+1+cos2a}{2}\)
=\(\frac{2}{2}\)=1
\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)
\(=sin^2x.\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x.sin^2x\)