Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : A = \(2xy^8+3x^2y^4-5xy^8-\frac{3}{2}x^2y^4+3xy^8=\frac{3}{2}x^2y^4=\frac{3}{2}\left(xy^2\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> A không âm với mọi x,y
\(2a^2+2b^2=5ab\)
<=> \(2a^2+2b^2-5ab=0\)
<=> \(2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
<=> \(2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\)
Do b > a > 0
=> b = 2a
\(A=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+2a}{a-2a}=\frac{3a}{-a}=-3\)
\(2a^2+2b^2=5ab\)
<=> \(2a^2+2b^2-5ab=0\)
<=> \(2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
<=> \(2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
<=> \(\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}2a-b=0\left(L\right)\\a-2b=0\end{cases}}\)
=> \(a=2b\)
=> \(A=\frac{a+2b}{2a-b}=\frac{2b+2b}{2.2b-b}=\frac{4b}{3b}=\frac{4}{3}\)
a)
\(VP=\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(x+y\right)=x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=\)
\(=x^2+xy+xy+y^2=x^2+xy\left(1+1\right)+y^2=x^2+2xy+y^2=VT\)
b)
\(A=!x+y!^2=x^2+2xy+y^2\\\)
\(B=\left(!x!+!y!\right)^2=x^2+2!x!.!y!+y^2\\ \)
\(B-A=2!xy!-2xy=2\left(!xy!-xy\right)\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\2.\left(xy-xy\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\2\left(-xy-xy\right)=-4xy>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\B-A=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\B-A>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy\ge0\\B=A\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy< 0\\B>A\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge A\)
đẳng thức khi xy>=0 => dpcm
c)
\(A=!x-2017!+!x-1!=!x-2017!+!1-x!\ge!\left(x-2017\right)+\left(1-x\right)!=!-2016!=2016\)
Đẳng thức khi (x-2017)(1-x)>=0=> 1<=x<=2017
cảm ơn bạn nha, mà dấu chấm than là giá trị tuyệt đối đúng ko
cái này |...| ak
Nhân phân phối là ra thôi
a)
\(VT=\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x.x+x.1-1.x+\left(-1\right).1\)
\(=\left(x^2-1\right)+\left(x-x\right)=x^2-1+0=x^2-1=VP\Rightarrow dccm\)
c) thay vì c/m A=B ta chứng Minh B=A
\(VP=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x^3-x^2+x\right)+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^3+1\right)+\left(-x^2+x^2\right)+\left(x-x\right)=x^3+1+0+0=x^3+1=VT\Rightarrow VT=VP\Rightarrow dpcm\)\(=x^3+1+0+0=x^3+1=VT\Rightarrow VT=VP\Rightarrow dpcm\)
\(a)P\left(x\right)+Q\left(x\right)=4x^2y-2xy^2+x^2y-15+2xy+\left(2xy^2+3x^2y-4xy-x^2y^2\right)\)
\(=4x^2y^2-2xy^2+x^2y-15+2xy+2xy^2+3x^2y-4xy-x^2y^2\)
\(=\left(4x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(-2xy^2+2xy^2\right)+\left(x^2y+3x^2y\right)-15+\left(2xy-4xy\right)\)
\(=3x^2y^2+4x^2y-2xy-15\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=4x^2y^2-2xy^2+x^2y-15+2xy-\left(2xy^2+3x^2y-4xy-x^2y^2\right)\)
\(=4x^2y^2-2xy^2+x^2y-15+2xy-2xy^2-3x^2y+4xy+x^2y^2\)
\(=\left(4x^2y+x^2y^2\right)+\left(-2xy^2-2xy^2\right)+\left(x^2y-3x^2y\right)-15+\left(2xy+4xy\right)\)
\(=5x^2y-4xy^2-2x^2y+6xy-15\)
\(M=8x^2-2xy-y^2-5x^2+2xy+3y^2=3x^2+2y^2>=0\forall x,y\)
Lớp 8 một phát ra luôn:
lớp 7 hơi phức tạp:
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy-x-y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(y^2-xy\right)+\left(x^2-x\right)+\left(y^2-y\right)-\left(x-1\right)-\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\right]+\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]+\left[y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)\left(x-y\right)\right]+\left[\left(x-1\right)\left(x-1\right)\right]+\left[\left(y-1\right)\left(y-1\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) đẳng thức khi x=y =1.
Mọi phép biến đổi là tương đương => đccm
đẳng thức khi x=y =1.
a)= \(4x^2y+2x^2y-5x^2y-3y^3-5y^3-6xy^2\)
=\(2x^2y-8y^3-6xy\)
b) =\(2xyz-8xyz-11xy^3+2xy^3+4xy-2xy-11\)
=\(-6xyz-9xy^3+2xy-11\)
mình ko viết đề bài đâu 
2 câu còn lại làm tương tự nhé
a. \(4x^2y-3y^3-6xy^2-5y^3+2x^2y-5x^2y\)
\(=-8y^3+x^2y-6xy^2\)
b. \(2xyz-11xy^3-8xyz+2xy^3+4xy-11-2xy\)
\(=-6xyz-9xy^3+2xy-11\)
c. \(x\left(x-5\right)-3x\left(x-1\right)+6\left(x-2\right)\)
\(=x^2-5x-3x^2-3x+6x-12\)
\(=-2x^2-2x-12\)
d. \(x^3\left(x-2\right)-2x^2\left(x^2-x\right)+5\left(2x^4-1\right)\)
\(=x^4-2x^3-2x^4-2x^3+10x^4-5\)
\(=9x^4-4x^3-5\)
Ta có: (x + y)2 = (x + y) . (x + y)
= x2 + xy + yx + y2
= x2 + 2xy + y2
=> x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
\(\left(x+y\right)^2=x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)=x^2+xy+y^2+xy=x^2+y^2+2xy\)