DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 11 2019
Với \(n=1\Rightarrow10-4+3=9⋮9\) (đúng)
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(10^k-4^k+3k⋮9\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:
\(10^{k+1}-4^{k+1}+3\left(k+1\right)⋮9\)
Thật vậy:
\(10^{k+1}-4^{k+1}+3\left(k+1\right)=10.10^k-4.4^k+3k+3\)
\(=\left(10^k-4^k+3k\right)+9.10^k-3.\left(4^k-1\right)\)
Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k-1⋮3\Rightarrow3\left(4^k-1\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(10^k-4^k+3k\right)+9.10^k-3\left(4^k-1\right)⋮9\) (đpcm)
HP
1
OP
1 tháng 8 2016
- Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
- Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:
\(k^4-k^2\) chia hết cho 12
- Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Ta có:
(k + 1)4 - (k + 1)2
\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.
P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^
UK
9 tháng 11 2017
Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh
*n=1 thì ta có: \(=10^1+18.1-28=0⋮27\). Vậy T(1) đúng
Giả sử T(k) đúng thì \(10^k+18k-28⋮27\)
Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh
\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28⋮27\)
Ta có: \(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10^k.10+18k-10\)
Ta có: \(10^k+18k-28=27n\)(do chia hết cho 27)
\(\Rightarrow10^k=27n-18k+28\)
\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28=10.\left(27n-18k+28\right)+18k-10\)
\(=27\left(10n-6k+10\right)⋮27\)
Vậy T(k+1) đúng
Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra điều phứn chứứng minh
9 tháng 11 2017
C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27)
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)
C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27.
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27.
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên)
=> 10k = 27m -18k + 28 (1)
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2)
Thay (1) vào (2), ta được:
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27.
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm
19 tháng 11 2018
a) Đề sai, phải là 384 mới đúng
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(A=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(A=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Khi đó A = 2k( 2k + 2)(2k - 2)( 2k + 4)
A = 16k( k + 1)( k - 1)( k + 2)
Ta thấy k - 1; k; k + 1; k + 2 là những số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp và một số chia hết cho 3
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 3 và 8
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 24 ( vì ƯCLN(3;8)=1)
=> A chia hết cho 16.24 = 384 ( Đpcm )
SA
19 tháng 11 2018
Đăng từng câu thôi, không giới hạn số lượng câu hỏi mà :)
b) Ta có: 18n + 9 ⋮ 9; 10n không chia hết cho 9
=> 10n + 18n + 9 không chia hết cho 27
DT
0