KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
3
KV
14 tháng 11 2018
\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+3\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
14 tháng 11 2018
Ta có : \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)
Từ 1 đến 60 có 60 số gồm 30 số chẵn 30 số lẻ
\(A=\left(2+2^3+...+2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4+...+2^{58}+2^{60}\right)\)
Ghép các cặp lại với nhau vừa đủ 15 cặp có số mũ lẻ và 15 cặp có số mũ chẵn
\(A=\left[\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\right]+\left[\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\right]\)
\(A=\left[2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)\right]+\left[2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\right]\)
\(A=\left[2.5+...+2^{57}.5\right]+\left[2^2.5+...+2^{58}.5\right]\)chia hết cho 5
Mà 3, 5, 7 nguên tố cùng nhau, A chia hết 3, 5, 7 và 3.5.7=105
=> A chia hết cho 105
AL
7 tháng 1 2021
a) P=2+22+23+24+...+260 \(⋮\) 21 và 15
\(\Rightarrow\)P = 22+23+24+25+...+261
\(\Rightarrow\) (2P - P) = 261 - 2
\(\Rightarrow\) P = 261 - 2 = 2.(260 - 1)
Để P \(⋮\) 21 và 15 thì (260 - 1) \(⋮\)21 và 15
tức là (260 - 1) \(⋮\)3; 5; 7
*Ta có 260 - 1 = (24)15 = 1615 - 1
= (16 - 1).(1+16+162+163+...+1614)
= 15.(1+16+162+163+...+1614) \(⋮\) 15
Vậy P \(⋮\) 15 (1)
* Ta có 260 - 1 = (26)10 - 1 = 6410 - 1
= (64 - 1).(1+64+642+643+...+649 )
= 63 \(⋮\) (1+64+642+643+...+649 )
= 21.3.(1+64+642+643+...+649 ) \(⋮\) 21
P \(⋮\)21 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) P \(⋮\)15 và 21
14 tháng 12 2014
C=32.(1+3)+33.(1+3)+.....+319.(1+3)
=4.32+4.33+....+4.319
=>C chia hết cho 4
=3.3+3.32+3.33+.....+3.319
vi c chia hết cho4
chia hết cho3
=>c chia hết cho 4.3
=>c chia hết cho 12
các câu sau làm tương tự
2 tháng 1 2016
C=3+32+33+34+...+320
C=(3+32)+(33+34)+...+(319+320)(10 số hạng)
C=3.(1+12)+3.(13+14)+...+3.(119+120)(10 số hạng)
C=3.2+3.2+...+3.2(10 số hạng)
C=6+6+...+6(10 số hạng)
C=6.10=60 mà 60 chia hết cho 12
Vậy C chia hết cho 12
mình biết đến đó thôi hà.Bn nào có cách giải hay hơn thì write.
11 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy....
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)
\(=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\)
11 tháng 8 2018
Bài 1 bạn kia giải rồi
2. Gọi d = ƯCLN(2n+5;3n+7) (\(d\inℕ^∗\) )
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* nên d = 1
=> ƯCLN(2n+5;3n+7) = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
3. Nếu x+2y chia hết cho 5
=> 3.(x+2y) chia hết cho 5
=> 3x+6y chia hết cho 5
Mà 10y chia hết cho 5
=> (3x+6y)-10y chia hết cho 5
=> 3x - 4y chia hết cho 5
=> ĐPCM
16 tháng 10 2019
A = 2+21+22+23+...+260
A = 2+2+2.2+2.2.2+........+2.2.2............2
Vì tất cả các số của tổng A là 2=> A chia hết cho 2
b) A = 2+21+22+23+...+260
A = 2. ( 1+1+22+23)+ 25 . ( 1+1+22+23)+ ..........+ 256. ( 1+1+22+23)
A = 2.14+ 25.14+..........+256.14
A= 14. ( 2+ 25+.........+256) A chia hết cho 7 vì 14 chia hêt cho 7
c) A = 2+21+22+23+...+260
A = 2. ( 1+1+22+23+ 24)+ 26 . ( 1+1+22+23+ 24)+ ..........+ 255. ( 1+1+22+23+ 24)
A = 2.30+ 26.30+..........+255.30
A= 30. ( 2+ 26+.........+255) A chia hết cho 15 vì 30 chia hết cho 15
NA
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2024
1/
$942^2\equiv -1\pmod 5$
$\Rightarrow 942^{60}=(942^2)^{30}\equiv (-1)^{30}\equiv 1\pmod 5$
$351\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 351^{37}\equiv 1^{37}\equiv 1\pmod 5$
$\Rightarrow 942^{60}-351^{37}\equiv 1-1\equiv 0\pmod 5$
$\Rightarrow 942^{60}-351^{37}$ chia hết cho 5.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2024
2/
$99^5$ lẻ
$98^4$ chẵn
$\Rightarrow 99^5-98^4$ lẻ.
$97^3$ lẻ
$96^2$ chẵn
$\Rightarrow 97^3-96^2$ lẻ.
$\Rightarrow 99^5-98^4+97^3-96^2$ là tổng của hai số lẻ, nên là số chẵn, hay $99^5-98^4+97^3-96^2$ chia hết cho 2.
Mặt khác:
$99\equiv -1\pmod 5\Rightarrow 99^5\equiv (-1)^5\equiv 1\pmod 5$
$98\equiv -2\pmod 5\Rightarrow 98^4\equiv (-2)^4\equiv 2^4\pmod 5$
$97\equiv 2\pmod 5\Rightarrow 97^3\equiv 2^3\pmod 5$
$96\equiv 1\pmod 5\Rightarrow 96^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 5$
Do đó:
$99^5-98^4+97^3-96^2\equiv 1-2^4+2^3-1\equiv -8\equiv 2\pmod 5$
Do đó $99^5-98^4+97^3-96^2$ không chia hết cho 5.
NM
0
bạn nào trả lời nhanh và đúng mình sẽ k