MM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2019
\(a;x^2-3x+3=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\Leftrightarrow x^2-3x+3>0\forall x\)
25 tháng 3 2018
Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
KQ
2
10 tháng 9 2018
\(-\left(5x^2-x+15\right)=-\frac{1}{20}\left(100x^2-20x+300\right)=-\frac{1}{20}[\left(10x-1\right)^2-\frac{299}{20}< 0\forall x\)
10 tháng 9 2018
\(-5x^2+x-15\)
\(=-5\left(x^2-\frac{1}{5}x+3\right)\)
\(=-5\left(x^2-2x\cdot\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{299}{100}\right)\)
\(=-5\left[\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{299}{100}\right]\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{10}^2\right)+\frac{299}{100}>0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow-5\left[\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{299}{100}\right]< 0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow-5x^2+x-15\)luôn âm
16 tháng 7 2018
\(A=-x^2+4x+11\)
\(-A=x^2-4x-11\)
\(-A=\left(x^2-4x+4\right)-15\)
\(-A=\left(x-2\right)^2-15\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-15\Leftrightarrow A\le15\)
Vậy ...( kiểm tra lại đề -__- )
\(B=5x-x^2-10\)
\(-B=x^2-5x+10\)
\(-B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(-B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge\frac{15}{4}\Leftrightarrow B\le-\frac{15}{4}< 0\)
Vậy ...
16 tháng 7 2018
\(A=-x^2+4x+11=-\left(x^2-4x-11\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+15\)
\(-\left(x-2\right)^2+15=15-\left(x-2\right)^2\)
\(Mà\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow15-\left(x-2\right)^2\le15\)
(Đề có vấn đề tí)
\(B=5x-x^2-10=-\left(x^2-5x+10\right)=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{15}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)
Vậy biểu thức trên không dương với mọi x
30 tháng 10 2016
a) 9x2 - 6x + 2 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 + 1 = (3x - 1)2 + 1 mà\(\left(3x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge1>0\)
b) x2 + x + 1 = x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)mà\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
c) 2x2 + 2x + 1 =\(\left(\sqrt{2}x\right)^2+2\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
25 tháng 9 2017
a) \(9x^2-6x+2=\left(\left(3x\right)^2-2.3x.1+1\right)+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\)
b) .\(x^2+x+1=\left(\left(x^2\right)+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
c) \(2x^2+2x+1=x^2+\left(x^2+2x+1\right)=x^2+\left(x+1\right)^2>0\)
26 tháng 10 2019
3) 5x2 + y2 -4xy - 2y + 8x + 2013
= ( 4x2 + y2 -4xy -2y + 8x ) + x2 + 2013
= ( 2x - y +1)2 + x2 +2013
Vì ( 2x-y+1)2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\); x2 \(\ge\)0\(\forall x\)
=> (2x - y+1)2 + x2 \(\ge\)0
=> ( 2x-y +1)2 +x2 + 2013\(\ge\)0
hay A \(\ge0\)\(\forall x,y\)=> A ko âm
AM
9 tháng 7 2018
\(A\left(x,y\right)=x^2-2xy+y^2+4x^2-4xy+3\)
\(A\left(x,y\right)=5x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+3x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\)
Ta thấy: \(2x^2\ge0\forall x\)
\(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\ge0\forall x,y\)
KL: Vậy biểu thức A luôn nhận giá trị dương.
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+6\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{5}{6}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
Ta thấy: \(\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\ge0\forall x\)
vậy biểu thức B luôn nhận giá trị dương.
a/ \(x^2-5x+11=x^2-2.\frac{5}{2}.x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+11=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Vậy luôn dương
b/ \(3x^2+5x+9=3\left(x^2+\frac{5}{3}x+3\right)=3\left[x^2+2.\frac{5}{6}.x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\left(\frac{5}{6}\right)^2+3\right]\)
\(=3\left[\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{83}{36}\right]=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{83}{12}>0\)
Vậy luôn dương