Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)
\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
e, tự làm nhé
Bài 1
\(a,\)\(49x^2-28x+7\)
\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)
\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)
Bài 1 b
\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)
\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)
1/
\(M=3x^2-4x+3=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+1\right)=3\left(x^2-2x\cdot\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}>0\)
\(N=5x^2-10x+2018=5\left(x^2-2x+1\right)+2013=5\left(x-1\right)^2+2013\ge2013>0\)
\(P=x^2+2y^2-2xy+4y+7=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3>0\)
2/
\(A=10x-6x^2+7=-6x^2+10x+7=-6\left(x^2-\frac{10}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{11}{6}=-6\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{11}{6}\le-\frac{11}{6}< 0\)
\(B=-3x^2+7x+10=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}\right)-\frac{311}{12}=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{311}{12}\le-\frac{311}{12}< 0\)
\(C=2x-2x^2-y^2+2xy-5=\left(2x-x^2-1\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(x-y\right)^2-4=-\left(x-1\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\)\(\le-4< 0\)
Bài 1:
a, \(A=x^2+10x+29=\left(x^2+10x+25\right)+4\)
\(=\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(B=x^2+5x+7=x^2+\dfrac{5}{2}x.2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c, \(C=25x^2+20x+11=25x^2+20x+4+7\)
\(=\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
a, \(M=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(N=x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
1/
a, A = \(x^2+10x+29\)
=> A = \(x^2+10x+25+4\)
=> A = \(\left(x+5\right)^2+4\)
Ta thấy:
\(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)
=> \(\left(x+5\right)^2+4>0\)
hay \(A>0\)
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x
b,B = \(x^2+5x+7\)
=> B = \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=> B = \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta thấy:
\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
hay \(B>0\)
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của x
c,\(C=25x^2+20x+11\) => \(C=25x^2+20x+4+7\)=> C = \(\left(5x+2\right)^2+7\)
Ta thấy:
\(\left(5x+2\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)
=> \(\left(5x+2\right)^2+7>0\)
hay \(C>0\)
Vậy biểu thức C luôn dương với mọi giá trị của x
Ta có : 9x2 + 12x + 15
= (3x)2 + 2.3x.2 + 4 + 11
= (3x + 2)2 + 11
Mà (3x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (3x + 2)2 + 11 \(\ge11\forall x\)
Vậy Bmin = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
Ta có : A = x2 - 4x - 6
= x2 - 4x + 4 - 10
= (x - 2)2 - 10
Mà (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 2)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Amin = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2
\(C=5x-x^2-30=-x^2+5x-\frac{25}{4}+\frac{25}{4}-30=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{95}{4}\le-\frac{95}{4}< 0\)
dài wa,lm xong chắc đến năm sau
1)A=3(x-1)^2-(x+1)^2+2(x-3)(x+3)-(2x+3)^2-(5-20x)
=3(x^2-2x+1)-(x^2+2x+1)+2(x^2-9)-(4x^2+12x+9)-(5-20x)
=3x^2-6x+3-x^2-2x-1+2x^2-18-4x^2-12x-9-5+20x
=-30
2)B=5x(x-7)(x+7)-x(2x-1)^2-(x^3+4x^2-246x)-175
=5x(x^2-49)-x(4x^2-4x+1)-x^3-4x^2+246x-175
=5x^3-245x-4x^3+4x^2-x-x^3-4x^2+246x-175
=-175
cn lại lm tg tự nha bn
Mình hỏi một câu nhé
Ko phụ thuộc vào giá trị của biến là gì
vì mình mới học nên đọc cx ko hiểu
Mong bạn giải thích hộ mình
Cảm ơn bạn nhiều
Bài 1 :
a, \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
TH1 : \(x^2-2x+3=0\)
\(\left(-2\right)^2-4.3=4-12< 0\)vô nghiệm
TH2 : \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
b, \(\left(2x^2-3x-1\right)\left(5x+2\right)=0\)
TH1 : \(\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).2=9+8=17>0\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)
TH2 ; \(5x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
c, đưa về hệ đc ko ?
d, \(\left(5x^3-x^2+2x-3\right)\left(4x^2-x+2\right)=0\)
TH1 : \(x=0,74...\) ( bấm máy cx ra )
TH2 : \(\left(-1\right)^2-4.2.4< 0\)vô nghiệm
KL : vô nghiệm
Bài 2 :
a, \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)-\left(18x-12\right)\)
\(=6x^2+21x-2x-7-6x^2+5x-6x+5-18x+12=10\)
Vậy biểu thức ko phụ thuộc vào biến
b, \(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)-x^4y^4\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-yx^3-y^2x^2-y^3x-y^4-x^4y^4\)
\(=x^4-y^4-x^4y^4\)Vậy biểu thức phụ thuộc vào biến
a: A=-2(x^2-5/2x+2)
=-2(x^2-2*x*5/4+25/16+7/16)
=-2(x-5/4)^2-7/8<=-7/8<0 với mọi x
b: B=x^2+5x+25/4+3/4
=(x+5/2)^2+3/4>=3/4>0
=>B luôn dương với mọi x
c: C=x^2-20x+100+1
=(x-10)^2+1>=1>0 với mọi x
=>C luôn dương với mọi x