Question

[Nguyễn Văn Hoan]

Chứng minh : 5ⁿ⁺² + 26. 5ⁿ + 8²ⁿ⁺¹ chia hết cho 59 với mọi n thuộc số tự nhiên ?

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

Ta có :

5n+2+26.5n+82n+1=5n.25+26.5n+64.8n=5n(25+26)+64.8n=5n.51+64.8n=5n.59−8.5n+64.5n=5n.59+(64n−5n).8chia hết cho 59 (vì 64n−5nchia hết cho 64−5=59với mọi n).

\(\Rightarrow\) ĐPCM