NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2016
Theo đề bài ta có \
\(\hept{\begin{cases}a>b;c>d\\ab=cd\\a>c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c>d>b\)(vì nếu \(d\le b\)thì \(ab>cd\))
Ta cần chứng minh
\(a+b>c+d\)
\(\Leftrightarrow\frac{cd}{b}+b>c+d\)
\(\Leftrightarrow cd+b^2>cb+db\)
\(\Leftrightarrow\left(cd-cb\right)+\left(b^2-db\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(d-b\right)\left(c-b\right)>0\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
19 tháng 9 2016
Từ giả thiết : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow xy+yz+zx=xyz\)
Ta có : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Vì hai vế luôn dương nên ta bình phương hai vế được :
\(\left(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\right)^2\ge\left(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
Xét \(\left(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\sqrt{x+yz}.\sqrt{y+zx}+\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}+\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\right)\)
Xét \(\left(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(=xyz+\left(x+y+z\right)+2\left(x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
Suy ra : \(\sqrt{x+yz}.\sqrt{y+zx}+\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}+\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\ge\)
\(\ge x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) (*)
Mà theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có :
\(\sqrt{\left(x+yz\right)}.\sqrt{y+zx}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz.zx}=\sqrt{xy}+z\sqrt{xy}\) (1)
\(\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{yz}+x\sqrt{yz}\)(2)
\(\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\ge\sqrt{xz}+y\sqrt{xz}\)(3)
Cộng (1) , (2) và (3) theo vế ta được (*) đúng
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2019
a/ \(\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=4\\2x-3=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\2x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2+2\sqrt{3}.x+\left(\sqrt{3}\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{3}=2\\x+\sqrt{3}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{3}\\x=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c/ \(3x^2-6x+3-2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\x-1=\dfrac{-\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}\\x=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.2.\left(\sqrt{2}x\right)+2^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-2\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-2=\sqrt{2}\\\sqrt{2}x-2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x=2+\sqrt{2}\\\sqrt{2}x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+1\\x=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 3 2019
Hộp thư của chị có vấn đề rồi, không đọc được tin nhắn TvT
14 tháng 10 2016
Khi nào căn thức trên tử thì lớn hơn bằng
Còn căn thức dưới mẫu thì chỉ lớn hơn thôi
\(4x^2+4y^2+6x+3\ge4xy\)