K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
3
BT
15 tháng 4 2017
36n2+60n+24=12(3n2+5n+2)=12(3n2+3n+2n+2)
=12[3n(n+1)+2(n+1)]=12(n+1)(3n+2)
Ta nhận thấy: n+1 và 3n+2 khác tính chẵn lẻ
Nên 2 số luôn có 1 số là chẵn => (n+1)(3n+2) luôn chia hết cho 2
=> 12(n+1)(3n+2) luôn chia hết cho 12x2=24 với mọi n.
=> đpcm
BM
15 tháng 4 2017
Ta có:36n2+60n+24=n(36n+60)+24
=n(12(3n+5n))++24
=n(12.8n)+24
=96n2+24
=24(4n2+1) chia hết cho 24
Vậy 36n2+60n+24 chia hết cho 24 với mọi n
HT
1
31 tháng 3 2017
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
25 tháng 12 2018
làm câu đầu nhé.
7^6+7^5-7^4=7^4* 7^2 + 7^4* 7^1 -7^4 * 1
=7^4 * (7^2+7^1-1(
= 7^4 * ( 49+7-1(
=7^4* 55
suy ra chia hết cho 55
các câu còn lại tương tự nhé bạn
19 tháng 9 2016
a) 76 + 75 - 74 = 74(72 + 7 - 1) = 74.55 chia hết cho 55
b) 817 - 279 + 329 = (34)7 - (33)9 + 329 = 328 - 327 + 329 = 326(32 - 3 + 33) = 326.33 chia hết cho 33
c) 812 - 233 - 230 = (23)12 - 233 - 230 = 236 - 233 - 230 = 230(26 - 23 - 1) = 230.55 chia hết cho 55
d) 109 + 108 + 107 = 107(102 + 10 + 1) = 107.111 mà 107 chia hết cho 5(vì tận cùng là 0) => 109 + 108 + 107 chia hết : 111.5 = 555
e) 911 - 910 - 99 = 98(93 - 92 - 9) = 98.639 chia hết cho 639 =>\(\frac{9^{11}-9^{10}-9^9}{639}\in N\)
f) 817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 324(34 - 33 - 32) = 324.45 chia hết cho 45.
19 tháng 9 2016
a) 76+75-74
= 74(72+7-1)
= 74 . 55 chia hết cho 55 (đpcm)
b) Thôi tôi đi ngủ đây nhớ k cho tôi
NC
18 tháng 12 2017
a)Ta có:
P = x^5 - x
= x(x^4 - 1)
= x(x^2 - 1)(x^2 + 1)
= x(x-1)(x+1)(x^2 + 1)
(x-1) và x và (x+1) là 3 số nguyên liên tiếp
=> x(x-1)(x+1) chia hết cho 6 (cái này dễ hiểu vì trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 2)
Xét x = 5k => x chia hết cho 5 => P chia hết cho 6*5 = 30 => đpcm
Xét x = 5k + 1 => (x-1) chia hết cho 5 => đpcm
Xét x = 5k - 1 => (x+1) chia hết cho 5 => đpcm
Xét x = 5k + 2 => (x^2 + 1) = (25k^2 + 20k + 5) chia hết cho 5 => đpcm
Xét x = 5k - 2 => (x^2 + 1) = (25k^2 - 20k + 5) chia hết cho 5 => đpcm
Tóm lại: với mọi x nguyên thì P đều chia hết cho 30
b)m4−10n2+9m4−10n2+9=(m-3)(m-1)(m+1)(m+3)
Ta có trong 4 số chẵn4 liên típ(m lẻ) lun có : 1 số chia hết cho 8,1 số chia hết cho 4, 2 số chia hết cho 2
\Rightarrow (m-3)(m-1)(m+1)(m+3) chia hết cho 128
.Nếu m= 3k \Rightarrow m-3 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+1 \Rightarrow m-1 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+2 \Rightarrow m+1 chia hết cho 3
Mà (3,128)=1 \Rightarrow ĐPCM
NK
29 tháng 11 2015
2710 + 329 + 914 chia hết cho 3 (Các số hạng đều chia hết cho 3)
20 tháng 3 2017
Bài này dễ mà!
Ml đg bận ôn thi hộc nào rảnh mk lm cho !
Xin lỗi nhá !
Hì hì !
Mk sắp phải thi cuối kì 2 rồi !
Một lần nữa cho mk xin lỗi nha
DL
10 tháng 6 2018
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55\)
Mà \(55⋮11\Rightarrow7^4.55⋮11\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right).\)
b) \(10^9+10^8+10^7=10^6.10^3+10^6.10^2+10^6.10\)
\(=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)\)
\(=10^6.1110\)
Mà \(1110⋮222\Rightarrow10^6.110⋮222\Leftrightarrow10^9+10^8+10^7⋮222\left(đpcm\right).\)
c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2+3^{26}.3+3^{26}.1\)
\(=3^{26}.\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^{24}.3^2.5\)
\(=3^{24}.45\)
Mà \(45⋮45\Rightarrow3^{24}.45⋮45\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right).\)
d) \(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(8.3\right)^{54}.\left(27.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{34}\)
\(=2^{196}.3^{126}\)
\(=2^{189}.2^7.3^{126}\)
\(=\left[\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}\right].2^7\)
\(=\left(8^{63}.9^{63}\right).2^7\)
\(=72^{63}.2^7\)
Mà \(72^{63}⋮72^{63}\Rightarrow72^{63}.2^7⋮72^{63}\Leftrightarrow24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\left(đpcm\right).\)