K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
1
CL
20 tháng 6 2015
Bổ sung thêm
b)Ta có (x2 - y2)2 = x4 -2x2y2 +y4
hay 602 = x4 +y4 - 2(xy) 2
nên 3600 = x4 +y4 - 2*36
Vậy x4 +y4 = 3600 -72=3528
PH
1
HP
20 tháng 7 2016
a) Từ \(x-y=7=>\left(x-y\right)^2=7^2=>x^2-2xy+y^2=49\)
\(=>x^2+y^2=49+2xy=49+2.60=169\)
\(=>x^2+y^2+2xy=169+2xy=>\left(x+y\right)^2=169+2.60=289=17^2=\left(-17\right)^2\)
\(=>x+y=17\) hoặc \(x+y=-17\)
Mà theo đề: x>y>0 nên x+y > 0,vậy loại x+y=-17
=>x+y=17
Do đó \(x^2-y^2=\left(x-y\right).\left(x+y\right)=7.17=119\)
Vậy........
b) Ta có: \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)^2+2x^2y^2\) (theo hđt mở rộng:\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab\) )
\(=119^2+2.\left(xy\right)^2=119^2+2.60^2=21361\)
Vậy......
1 tháng 2 2020
a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5
=x^5-y^5=VP
=>dpcm
TN
2 tháng 7 2017
\(A=x^2+3xy+6x+5y^2+7y-2\)
\(=\left[x^2+2x\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)+\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\right]+5y^2+7y-2-\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+5y^2+7y-2-9-9y-\dfrac{9}{4}y^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}y^2-2y-11\)
\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(y^2-\dfrac{8}{11}y+\dfrac{16}{121}\right)-\dfrac{125}{11}\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(x-\dfrac{4}{11}\right)^2-\dfrac{125}{11}\ge\dfrac{-125}{11}\)Vậy \(Min_A=\dfrac{-125}{11}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x+3+\dfrac{3}{2}y=0\\x-\dfrac{4}{11}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{74}{33}\\x=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\)
Biết số nhọ nhưng vẫn làm tiếp:)
TN
2 tháng 7 2017
\(2,x^4+3x^2+2x+2=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+1\right)^2+\left(x+1\right)^2>0\left(đpcm\right)\)
\(b,x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x , y ,z
c,\(x^2+y^2+xy+x+y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+xy+y+x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x , y
N
0
11 tháng 7 2016
1) Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2xz\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
2) Áp dụng từ câu 1) ta có : \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2\ge xy^2z+yz^2x+zx^2y=xyz\left(x+y+z\right)\)
3) Bạn cần sửa lại một chút thành \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\)
Ta có : \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
\(x-y=6\Rightarrow\left(x-y\right)^2=36\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=36\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2.30=36\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=96\)
Ta có : \(x^2+2xy+y^2=96+60=156\Rightarrow\left(x+y\right)^2=156\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{156}=2\sqrt{39}\)
Ta có : \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
Tự thế vào nha
a) Dùng hằng đẳng thức: (x+y)2 - (x-y)2 = 4xy (1)
Thay x - y = 6 và xy = 30 vào (1), ta được:
\(\left(x+y\right)^2-6^2=4.30\) \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-36=120\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=120+36=156\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2\sqrt{39}\\x+y=-2\sqrt{39}\end{cases}}\)
Vì x>y>0 nên \(x+y=2\sqrt{39}\)
Suy ra: \(x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2\sqrt{39}.6=12\sqrt{39}\)
b) Ta có: \(x^4+y^4=x^4-2x^2y^2+y^4+2x^2y^2=\left(x^2-y^2\right)^2+\left(\sqrt{2}xy\right)^2\) (2)
Thay \(x^2-y^2=12\sqrt{39}\)(câu a) và \(xy=30\) vào (2), ta được:
\(x^4+y^4=\left(12\sqrt{39}\right)^2+\left(\sqrt{2}.30\right)^2=7416\)
Đề của bạn làm sao ý!! MÌNH KHÔNG CHẮC LÀM ĐÚNG KHÔNG NỮA NHƯNG MONG BẠN NHA.