\(\Delta\)ABC có AB = AC và M là trung điểm BC . CMR : \(\Delta\)...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2019

tu ve hinh : 

tamgiac ABC co AB = AC              (1)

=> tamgiac ABC can tai A (dh)

=> goc ABC = goc ACB (tc)                (2)

xet tamgiac ABM va tamgiac ACM co : BM = CM do M  la trung diem cua BC (gt)  ket hop voi (1)(2)

=> tamgiac ABM = tamgiac ACM (c - g - c)

=> goc BAM = goc CAM (dn) ma AM nam giua AB va AC

=> AM la tia phan giac cua goc BAC (dn)

kl_

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

  • AB = AC ( gt )
  • Góc B = góc C ( vì \(\Delta\)ABC cân )
  • BM = CM ( vì M là trung điểm BC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)BÂM = CÂM ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)AM là phân giác của BÂC 

23 tháng 9 2019


A B C M D E

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB = AC ( gt )

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AM : Cạnh chung

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )

b)  Ta có :  \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\)  = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90

Hay AM \(\bot\) BC

5 tháng 8 2018

Bài 1:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có: AB = AC (gt)

góc BAM = góc CAM (gt)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b) Xét tam giác ABC

có: AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A ( định lí tam giác cân)

mà AM là tia phân giác xuất phát từ đỉnh A ( M thuộc BC)

=> M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC ( tính chất đường phân giác, đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác cân)

5 tháng 8 2018

Bài 2:

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD

có: AB = EB (gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)

=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)

c) ta có: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)\)

=> góc BAD = góc BED ( 2 góc tương ứng)

mà góc BAD = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

=> góc BED = 90 độ

18 tháng 3 2021

a/

Xét tg ABM và tg ACM có

MB=MC (đề bài)

AB=AC (Do tg ABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Do tg ABC cân tại A)

=> tg ABM=tg ACM (c.g.c)

Ta có MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC => \(AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CMF có

MB=MC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> tg BME = tg CMF (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=MF => tg EMF cân tại M

c/

Do \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

Do tg BME = tg CMF \(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME}\)

\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) (cungf phụ với \(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) )

=> AM là phân giác của \(\widehat{FME}\Rightarrow AM\perp EF\)  (Trong tg can EMF đường phân giác đồng thời là đường cao)

Mà \(AM\perp BC\)

=> EF//BC (cùng vuông góc với AM)

7 tháng 1 2019

a)  Xét tgiac ABM và tgiac ACM có:

AB = AC (gt)

góc ABM = góc ACM (gt)

MB = MC (gt)

suy ra:  tgiac ABM = tgiac ACM   (c.g.c)

b) tgiac ABM = tgiac ACM 

=>  góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 1800

=>  góc AMB = góc AMC = 900

hay AM vuông góc với BC

c)  Xét tgiac MBK và tgiac MCA có

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMA (dd)

MK = MA (gt)

suy ra: tgiac MBK = tgiac MCA   (c.g.c)

=>  góc MBK = góc MCA 

mà 2 góc này so le trong

=>   BK // MC

7 tháng 1 2019

A B C M K

CM : Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Ta có : Tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc BMA = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc AMC = 1800 ( kề bù )

 hay 2\(\widehat{BMA}\)= 1800

=> góc BMA = 1800 : 2

=> góc BMA = 900

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMA

có MK = MA (gt)

  góc BMK = góc AMC ( đối đỉnh)

  BM = CM (gt)

=> tam giác AMK = tam giác CMA (c.g.c)

=> góc KBM = góc MCA (hai góc tương ứng)

Mà góc KBM và góc MCA ở vị trí so le trong

=> Bk // AC

26 tháng 4 2017

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM cạnh chung

AB=AC( tam giác ABC cân tại A )

MB=MC (gt)

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) AM- đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)

Và K trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra K thuộc AM

Suy ra A,K,M thẳng hàng

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

  • AB = AC ( gt ) 
  • BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác BÂC )
  • AM : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)BM = CM ( hai cạnh tương tứng )

\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của BC ( 1 )

Mà AB = AC ( gt ) nên A nằm trên đường trung trực của BC ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)AM \(\perp\)BC