NM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
VD
12 tháng 7 2016
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên ko chia hết cho 3 . Vậy n2 chia cho 3 dư 1 tức là n2 = 3k + 1
do đó n2 + 2006 = 3k + 1 + 2006 = 3k + 2007 chia hết cho 3 .
Vậy n2 + 2006 là hợp số .
VA
12 tháng 7 2016
Vì n > 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 (\(k\in N\))
TH1 : Với \(n=3k+1\)thì \(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+1+2006=9k^2+2007\)
Vì 9k2 chia hết cho 3 mà 2007 cũng chia hết cho 3 nên \(9k^2+2007\)chia hết cho \(3\)
TH2 : Với \(n=3k+2\)thì
\(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+4+2006=9k^2+2010\)
Vì 9k2 chia hết cho 3 mà 2010 cũng chia hết cho 3 nên \(9k^2+2010\)chia hết \(3\)
Vậy với n > 3 thì \(n^2+2006\)là hợp số
Ủng hộ mk nha,thanks !!!
2 tháng 2 2016
a/ gọi n^2+2006=a^2(a thuộc Z)
=>2006=a^2-n^2
=>2006=(a-n)(a+n)
vì tích a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số a-n và a+n phải có ít nhất 1 số chẵn(1)
mặt khác, (a-n)+(a-n)=2a
2a là 1 số chẵn nên a-n và a+n có cùng tính chăn lẻ(2)
từ (1) và (2) suy ra a-n và a+n đều là 2 số chẵn
đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)
=>(a-n)(a-n)=2006 hay 2x.2y=2006
=>4xy=2006
vì x,y thuộc Z nên 2006 chia hết cho 4( vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)
vậy ko có số nguyên nào thõa mãn đề bài
b, vì n là số nguyên tố và n>3 nên n ko chia hết cho 3=>n=3k+1 hoặc n=3k+2
nếu n=3k+1,khi đó: n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3 nên n^2+2006 là hợp số
nếu n=3k+2, khi đó: n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và lơn hơn 3 nên n^2+2006 là hợp số
vậy nếu n>3 thì n^2+2006 là hợp số
19 tháng 2 2016
vi n la so nguyen to lon hon 3 nen n khong chia het cho 3
=> n= 3k+1 hoac 3k+2(k thuoc N*)
- Xet n=3k+1 thi n2+2006 =(3k+1)2+2006
=9k2+1+2006
=9k2+2007
=3(3k2+669)
=>n2+2006 co it nhat 3 uoc la 1 ;3va chinh no nen n2+2006 la hop so (1)
- Xet n=3k+2 thi n2+2006=(3k+2)2+2006
=9k2+4+2006
= 9k2+2010
= 3(3k2+670)
=>n2 co it nhat 3 uoc la 1;3 va chinh no nen n2+2006 la hop so (2)
tu (1) va (2) => n2+2006 la hop so
n la so nguyen to lon hon 3
- neu n=5 thi n2+2006=2031(la so nguyen to.loai)
- neu n= 7 thi n2+2006=2055(la hop so ,chon)
- neu n>7 thi n khong chia het cho 7
=>n= 7k+1; 7k+2 ; 7k+3 ; 7k+4 ; 7k+4 ; 7k+5 hoac 7k+6
- xet n=7k+1 thi n2+2006=(7k+1)2+2006
=49k2+1+2006
=49k2+2007
vi 49k2 va 2007 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to (loai)
- xet n=7k+2 thi n2+2006=(7k+2)2+2006
= 49k2+4+2006
= 49k2+2010
vi 49k2 va 2010 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to (loai)
- xet n=7k+3 thi n2+2006= (7k+3)2+2006
= 49k2+9+2006
= 49k2+2015
vi 49k2 va 2015 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
- xet n=7k+4 thi n2+2006=(7k+4)2+2006
= 49k2 + 16+2006
= 49k2+2022
vi 49k2 va 2022 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
- xet n=7k+5 thi n2+2006 =(7k+5)2+2006
= 49k2+25+2006
= 49k2 +2031
vi 49k2 va 2031 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
- xet n=7k+6 thi n2+2006 =(7k+6)2+2006
=49k2+36+2006
=49k2+2042
vi 49k2 va 2042 khong cung chia het cho so nao khac 1 nen n2+2006 la so nguyen to(loai)
=>n>7 bi loai
=> n=7
vay n=7 va n2+2006 la hop so
10 tháng 7 2016
a)
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
Tích nha
10 tháng 7 2016
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a ∈ Z ) <=> a2 – n2 = 2006 <=> ( a - n ) . ( a + n ) = 2006 ( * )
+ Thấy : Nếu a , n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )
+ Nếu a , n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n ) chia hết cho 2 và ( a + n ) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * )
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.
26 tháng 5 2018
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
n là SNT > 3 => n ko chia hết cho 3
=> n^2 chia 3 dư 1 (*)
=> n^2 = 3k+1
=> n^2 + 2006 = 3k+1+2006=3k+2007=3(k+669) chia hết cho 3
=> n^2+2006 chia hết cho 3
=> là hợp số
Vì n là STN >3=>n ko chia hết 3
=>n:3 sẽ dư 1 hoặc 2
=>n sẽ thuộc dạng 3k+1,3k+2
Xét trường hợp n=3k+1
Ta có: (3k+1)*2+2006
=>9k*2+3k+3k+1+2006
=>9k*2+6k+2007
=>3.(3k*2+2k+2k+669) chia hết cho 3
Xét trường hợp n=3k+2
=>(3k+2)*2+2006
=>9k*2+6k+6k+2010
=>9k*2+12k+2010
=>3.(3k*2+4k+670) chia hết cho 3
Vì n*2 +2006 là số có ít nhất 3 ước là ,3 và chính nó
=>n*2+2006 là hợp số
Vậy nếu n là số tự nhiên lớn hơn 3 thì n*2+2006 là hợp số