Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\frac{x+y}{x+y+z}>\frac{x+y}{x+y+z+t};\frac{y+z}{y+z+t}>\frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z+t}{z+t+x}>\frac{z+t}{x+y+z+t};\frac{t+x}{t+x+y}>\frac{t+x}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow LHS>2\) ( điều phải chứng minh )
cậu giải từng ý cho mik cũng được ko phai giải 2 cÁI 1 LÚC ĐÂU
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
Do đó M ko nhận giá trị nguyên
Vi \(x+y+z>x+y+z+y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
Vi \(x+z+y+t>z+y+t\Rightarrow\frac{y}{z+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
Vi \(x+z+y+t>z+y+t\Rightarrow\frac{z}{z+y+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
Vi \(x+z+y+t>z+x+t\Rightarrow\frac{t}{z+x+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
\(>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Vi \(x+z+y>z+y\Rightarrow\frac{x}{z+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
Vi \(t+z+y>z+y\Rightarrow\frac{y}{z+y}>\frac{y}{t+y+z}\)
Vi \(t+z+y>z+t\Rightarrow\frac{z}{z+t}>\frac{z}{t+y+z}\)
Vi \(t+z+x>z+y\Rightarrow\frac{t}{z+t}>\frac{t}{t+x+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
\(<\frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}=2\)
\(\Rightarrow1<\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{z+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\notin N\)
Tick cho minh nha minh la nguoi giai nhanh nhat nhe
Bạn ghi sai đề nhé chữa thành :
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
Giải
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=> M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)>\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=> M>1 (1)
Ta lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{x}{y+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
=> M=\(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{y+z+t}=\frac{z}{z+t+x}=\frac{t}{t+x+y}\)<
\(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}=\frac{t+z}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)=> M<2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<M<2
=> M không phải là số tự nhiên
Vì x, y, z, t thuộc N* nên :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{z+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{x+y}\left(4\right)\)
Từ (1) (2) (3) và (4)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow M\) không phải là số tự nhiên
Cái chỗ (4) là \(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\)nha mình nhầm
Ta có: (đk: x,y,z,t > 0)
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Vậy \(M>1^{\left(đpcm\right)}\)