NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
\(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-2=b\\z-3=c\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=x+y+z-6=0\).
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\c=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-c\\a=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}c=-a\\b=0\end{cases}}\).
Khi đó \(P=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=0\).
CN
0
CD
2
21 tháng 12 2016
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\) (do \(x+y+z\ne0\))
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
TV
2
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Lời giải:
Khai triển:
\(\text{VT}=5(x^5+y^5+z^5)+5\underbrace{[x^3(y^2+z^2)+y^3(x^2+z^2)+z^3(x^2+y^2)]}_{M}\)
Xét riêng $M$ kết hợp với điều kiện $x+y+z=0$ ta có
\(M=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(x+z)=-(x^2y^2z+y^2z^2x+z^2x^2y)\)
\(\Leftrightarrow M=-xyz(xy+yz+xz)=\frac{-1}{2}xyz[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac{1}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)\)
Ta biết đến một hằng thức rất quen thuộc: Nếu $x+y+z=0$ thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Cách chứng minh: \(x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=0-3(-x)(-y)(-z)=3xyz\)
Do đó \(M=\frac{1}{6}(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=\frac{\text{VT}}{30}\)
\(\Rightarrow \text{VT}=5(x^5+y^5+z^5)+5M=5(x^5+y^5+z^5)+\frac{\text{VT}}{6}\)
\(\Rightarrow \text{VT}=6(x^5+y^5+z^5)\) (đpcm)
b) Theo phần a)
\(\left\{\begin{matrix} M=\frac{1}{2}xyz(x^2+y^2+z^2)\\ M=\frac{5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{30}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{30}=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
Mà \(5(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)=6(x^5+y^5+z^5)\Rightarrow \frac{6(x^5+y^5+z^5)}{30}=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\) (đpcm)
LV
1 tháng 2 2017
b)Vì x+y+z=0
=>x+y=-z =>(x+y)^5=-z^5
hay x^5+y^5+5(x^4y+xy^4+2x³y²+2x²y³+)=-z^5
<=>x^5+y^5+z^5+5xy(x³+y³+2x²y+2x²y)=0
<=>x5+y^5+z^5+5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=0
<=>x^5+y^5+z^5-5xyz(x²+xy+y²)=0
<=>x^5+y^5+z^5=5xyz(x²+xy+y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(2x²+2xy+2y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[x²+y²+(x+y)²]
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x³+y²+z²)
LN
8 tháng 12 2016
Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử
=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)
LN
8 tháng 12 2016
Bài 2:
x=y+1 =>x-y=1
Ta có :
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8 (ĐFCM)
HH
0
LT
0