BV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 5 2018
thoy mk giải lại nhá
\(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)>=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=1^2=1\)(bđt bunhiakopski)
dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)>=1\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}>=\frac{1}{3}\)
4 tháng 5 2018
\(\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)>=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=1^2=1\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}=\frac{1}{z^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)>=1\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}>=\frac{1}{3}\)
DN
3
27 tháng 12 2016
Lần sau bạn nhớ gửi đường dẫn câu hỏi nhé:
vào tìm câu hỏi qua Thông kế--> câu hỏi khác--> mỏi và ngại lắm.
\(x+y+z=1\left(1\right)\)
\(\frac{x}{z+z}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}=1\left(2\right)\)
Lấy (1) nhân (2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{z+y}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y\right)\frac{z}{\left(x+y\right)}+\left(y+z\right).\frac{x}{\left(z+y\right)}+\left(x+z\right).\frac{y}{\left(z+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+1=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)=0\)
Chưa thạo bước 2 nhân phân phối bt hết ra rồi ghép lại
(mình hay lang thang xem lời giải => thấy cách nhân ghép luôn đỡ mỏi)
MN
0
HS
29 tháng 3 2017
Ta có x2 + 1 >=2x . Dấu = xảy ra khi x = 1
Tương tự ta cũng có : y2 +4 >=4y. dấu = xảy ra khi y = 2 ; z2 +9 >=6z, dấu = xảy ra khi y = 3
vì x, y, z > 0, nên nhân từng vế các bđt này ta đc : ( x2 +1)( y2 +4)( z2 +9) >= 48xyz
Dấu = xảy ra khi x =1, y =2, z = 3
Vậy \(P=\frac{1^3+2^3+3^3}{\left(1+2+3\right)^2}=\frac{36}{36}=1\)
LS
0
F
2
5 tháng 11 2019
nghiện garena ff à cho xin kb nick được ko ạ có thể ghi số id
5 tháng 11 2019
Với x, y, z >0, Có: \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
=> Đặt: x + y+z =t => \(t\ge3\)
\(A=\frac{x^2}{1+x}+\frac{y^2}{1+y}+\frac{z^2}{1+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3+x+y+z}\)
\(=\frac{t^2}{t+3}=t-3+\frac{9}{t+3}\)
\(=\left(\frac{t+3}{4}+\frac{9}{t+3}\right)+\frac{3\left(t+3\right)}{4}-6\ge2\sqrt{\frac{t+3}{4}.\frac{9}{t+3}}+3.\frac{\left(3+3\right)}{4}-6\)
\(=2.\frac{3}{2}+\frac{9}{2}-6=\frac{3}{2}\)
"=" xảy ra <=> x = y = z =1
Áp dụng BĐT Cauchy schwarz dạng Engel
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)