D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 11 2022
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\\x+y>=2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)>=8xyz\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
DN
0
TT
0
MA
1 tháng 9 2016
\(x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
Ta có: \(x^4\ge0;y^4\ge0;z^4\ge0\)
\(x>y\Rightarrow x^4>y^4\)
\(y>z\Rightarrow y-z>0\)
\(x>z\Rightarrow z-x< 0\)
\(\Rightarrow y-z>z-x\)
\(\Rightarrow x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)>0\)
\(x>y\Rightarrow x-y>0\)
Vậy: \(x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)>0\)
ND
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}\sqrt{y^3}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le2\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
TL
0