TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
3 tháng 3 2020
xl mình nhầm ạ, cho x,y,z > 0 . Tìm GTNN x^4+y^4 + z^4 với x+y+z=2
KN
3 tháng 3 2020
Liên tục sử dụng Bunhiacopxki dạng phân thức:
\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]^2}{3}\)
\(=\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{3}=\frac{2^4}{27}=\frac{16}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
TT
1
NH
1
8 tháng 6 2020
Áp dụng bđt Cauchy-schwarz ta có:
\(\frac{4}{x+1}+\frac{9}{y+2}+\frac{25}{z+3}\ge\frac{\left(2+3+5\right)^2}{x+1+y+2+z+3}=\frac{10^2}{4+6}=10\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}=\frac{3}{y+2}=\frac{5}{z+3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
18 tháng 11 2022
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\\x+y>=2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)>=8xyz\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
HP
9 tháng 4 2017
Đặt A=x^4+y^4+z^4 ,P=x^2+y^2+z^2
Ta có A=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
3A=[(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2](1^2+1^2+1^2) >/ (x^2+y^2+z^2)^2=> A >/ (x^2+y^2+z^2)^2/3
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz lần 2
3P=(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2) >/ (x+y+z)^2=> P >/ (x+y+z)^2/3 >/ 2^2/3 >/ 4/3
=> A >/ (4/3)^2/3=16/27
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=2/3
\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{27}\left(x+y+z\right)^4=\frac{16}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)