G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
H
1
TN
0
WA
2
KB
11 tháng 2 2019
Cái này là BĐT Bunhiacopxki đó bạn 
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2\ge2axby\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrowđpcm\)
HD
11 tháng 2 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-b^2y^2-2axby\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2y^2-2axby\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) ( bất đẳng thức luôn đúng )
Vậy ................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2020
\(\left(xy\right)^2-3=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy\right)^2-2xy-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(xy-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-3\ge0\Rightarrow xy\ge3\)
\(\Rightarrow xy_{min}=3\) khi \(x=y=\sqrt{3}\)
TH
1
11 tháng 4 2017
\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=t;x,y>0\Rightarrow t\ge2\) khi x=y
\(A=t+\dfrac{1}{t}\ge2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
\(A-\dfrac{5}{2}=\left(t-2\right)+\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{2}\right)=\left(t-2\right)-\dfrac{\left(t-2\right)}{2t}=\dfrac{\left(2t-1\right)\left(t-2\right)}{2t}\)
\(t\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2t-1>0\\t-2\ge0\\2t>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(2t-1\right)\left(t-2\right)}{2t}\ge0\) đẳng thức khi t=2
\(\Rightarrow A-\dfrac{5}{2}\ge0\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{2}\)
Vậy GTNN (A) =5/2 khi x=y
PT
0