IL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
3
ML
15 tháng 8 2015
\(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\text{ (1)}\)
Mà \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)
\(+\text{Nếu }x-a=b-y=0\Leftrightarrow x=a;\text{ }y=b\text{ thì }\left(1\right)\text{ thành }0=0\text{ (thỏa mãn)}\)
\(+\text{Nếu }x-a=b-y\ne0\text{ thì }\left(1\right)\Leftrightarrow x+a=b+y\Leftrightarrow x-y=b-a\)
Lại có: \(x+y=a+b\)
Cộng 2 pt theo vế, ta được: \(2x=2b\Rightarrow x=b\)
Trừ 2 pt theo vế ta được: \(2y=2a\Rightarrow y=a\)
Vậy: \(x=a;\text{ }y=b\text{ hoặc }x=b;\text{ }y=a\)
Suy ra \(x^n+y^n=a^n+b^n\text{ }\forall n\)
TN
16 tháng 6 2016
a)ko bít đề bắt làm j
b)Px=x(1+x+x2+...+x2015+x2018)
Px=x+x2+...+x2017
Px-P=(x+x2+...+x2017)-(1+x+x2+...+x2015+x2018)
P(x-1)=x2017-1
P=(x2017-1)/(x-1)
16 tháng 9 2018
Từ \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)(1)
Từ \(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)
\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\Rightarrow x+a=b+y\)(2)
Xét x-a=b-y=0 thì hẳn nhiên \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(*)
Xét x-a=b-y\(\ne0\)
Cộng (1) và (2) ta có x=b
Trừ (1) và (2) theo vế ta có a=y
Do đó \(x^n+y^n=a^n+b^n\)(**)
Từ(*) và (**) suy ra đpcm
HP
17 tháng 8 2016
\(1,x+y+z=0=>x=-\left(y+z\right)\)
\(=>x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\)
\(=>x^2-y^2-z^2=2yz\)
\(=>\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=\left(2yz\right)^2=4y^2z^2\)
\(=>x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2+2y^2z^2=4y^2z^2\)
\(=>x^4+y^4+z^4=4y^2z^2-2y^2z^2+2x^2z^2+2x^2y^2=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(=>2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
\(2,A=2\left(x^6-y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left[\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\right]-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4=-x^4+2x^2y^2-y^4\)
\(=-\left(x^4-2x^2y^2+z^4\right)=-\left[\left(x^2-y^2\right)^2\right]=-1\) (do x2-y2=1)
HP
17 tháng 8 2016
\(3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+15=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\left(1\right)\)
Đặt \(x^2-5=t\),khi đó (1) trở thành :
\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(=\left(x^2-6\right)\left(x^2-4\right)=\left(x^2-6\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(4,a,20^n-1=20^n-1^n=\left(20-1\right)\left(20^{n-1}+20^{n-1}+...+1^{n-1}\right)\)
chia hết cho (20-1)=19
=>20n-1 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước
b) đang kẹt,vấn đề nằm ở đề
\(x+y=a+b\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(2)
Ta thấy: \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\). Mà \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow xy=ab\Rightarrow3xy=3ab\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)
Lại có: \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=a^4+2a^2b^2+b^4\)
Vì \(xy=ab\Rightarrow2x^2y^2=2a^2b^2\Rightarrow x^4+y^4=a^4+b^4\)
Sau đó sử dụng phép quy nạp là xong.