NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
14 tháng 5 2019
Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 . Bạn check thử cái cách "Bài này lớp 7 dư sức giải..." nhé! Mình đọc nhiều đề thi hsg để tự luyện thấy lời giải của họ như vậy (không có chỗ dấu "=" xảy ra nha,cái chỗ này mình tự thêm) .Không biết đúng hay sai.Còn mấy cách kia là mình tự làm nhé!
30 tháng 8 2017
Sửa đề:
$\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{9}=\dfrac{4y-3z}{9}$
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\dfrac{3\left(2z-4x\right)}{27}=\dfrac{2\left(4y-3z\right)}{18}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{27}=\dfrac{8y-6z}{18}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{27}=\dfrac{8y-6z}{18}\)
\(=\dfrac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+27+18}=\dfrac{0}{16+27+18}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\4y-3z=0\\2z-4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{z}{4}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
\(\Rightarrow \frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{y}{2y+x+z}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}\right)\)
\(\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
Cộng theo vế:
\(D\leq \frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{z+x}{z+x}\right)=\frac{3}{4}\) (dpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$
E
0
27 tháng 5 2015
đặt x=1 + m ; y = 1-m thì x+y=2
ta có xy=(1+m)(1-m) = 1 - \(m^2\)< hoặc = 1( vì m^2 > hoặc = 0)(dấu = <=> x=y=1)
CM
2
27 tháng 5 2015
Đặt x = 1 + m ; y = 1 - m thì x + y = 1 + m + 1 - m = 2
Ta có xy = (1 + m) . (1 - m) = 1 . (1 - m) + m . (1 - m) = 1 - m + m - m2 = 1 - m2 \(\le\) 1 (vì m2 \(\ge\) 0).
Vậy suy ra điều phải chứng minh (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\) x = y = 1)
27 tháng 5 2015
X + y = 1 => ít nhất có1 số dương.
TH1 : 1 dương , 1 âm => xy < 0 < 1
TH2 : x > 0, y > 0
Ta có : x + y >= 2 nhân căn của (x.y)
Suy ra 2 >= 2 nhân căn của ( x.y )
Suy ra 1 >= căn của ( x.y ).
Vây x.y =< 1