TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+4\geq 2\sqrt{4x^2}=2|2x|\geq 4x$
$y^2+1\geq 2\sqrt{y^2}=2|y|\geq 2y$
$\Rightarrow x^2+y^2+5\geq 4x+2y=2(x+y)+2x\geq 2.3+2.2=10$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 5$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y)=(2,1)$
10 tháng 7 2022
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow2x^2-x-5< x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1< 0\)
hay \(x\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow x^2-5x-x+4>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{5}+3\\x< -\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
8 tháng 1 2018
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
8 tháng 1 2018
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
VT
8 tháng 1 2018
a) ĐK \(x\ge1\)
với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)
dâu = xảy ra <=>x=1
b)Dặt ...=A
Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)
tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)
Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)
=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)
Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)
^_^
MB
0
VT
30 tháng 9 2019
1/x+1/y=1/2 <=> (x+y)/xy=1/2 <=>[(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))2-2\(\sqrt{xy}\)]/xy=1/2 <=>(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))2=xy/2+2\(\sqrt{xy}\)=A2
1/2=1/x+1/y\(\ge\)2/\(\sqrt{xy}\)(bdt cosi cho 1/x và 1/y) <=>1/2 \(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)<=> \(\sqrt{xy}\ge\)4
Vậy A2\(\ge\)42/2+2.4=16 <=> A\(\ge\)4( vì A >0)
Dấu = xảy ra khi 1/x=1/y và \(\sqrt{xy}=4\)=> x=y=4
30 tháng 9 2019
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\le1\)
=> \(1\ge\frac{1^2}{\sqrt{x}}+\frac{1^2}{\sqrt{y}}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=4\)
Vậy min A = 4 đạt tại x = y= 4.
KN
28 tháng 5 2020
Xét \(VT=\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z}\)
\(=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y}{z}}{\frac{x}{y}+1}+1+\frac{1}{\frac{x}{z}+1}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=u,\frac{y}{z}=v\left(u,v>0\right)\Rightarrow\frac{x}{z}=uv\ge1\)(Do \(x\ge z\))
Khi đó vế trái được viết lại thành: \(\frac{u}{v+1}+\frac{v}{u+1}+1+\frac{1}{uv+1}\ge\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u}{v+1}+\frac{v}{u+1}+\frac{1}{uv+1}\ge\frac{3}{2}\)với \(uv\ge1\)
Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có: \(\frac{u}{v+1}+\frac{v}{u+1}=\frac{u^2}{uv+u}+\frac{v^2}{uv+v}\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{2uv+u+v}\)
\(\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2}{2}}=\frac{2\left(u+v\right)}{u+v+2}\)
Mặt khác: \(\frac{1}{uv+1}\ge\frac{1}{\frac{\left(u+v\right)^2}{4}+1}=\frac{4}{\left(u+v\right)^2+4}\)
Khi đó ta quy BĐT cần chứng minh về: \(\frac{2\left(u+v\right)}{u+v+2}+\frac{4}{\left(u+v\right)^2+4}\ge\frac{3}{2}\)(*)
Đặt \(w=u+v\ge2\sqrt{uv}\ge2\). Khi đó (*) trở thành \(\frac{2w}{w+2}+\frac{4}{w^2+4}\ge\frac{3}{2}\)với \(w\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(w-2\right)^2}{2\left(w+2\right)\left(w^2+4\right)}\ge0\)(đúng với mọi \(w\ge2\))
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}u+v=2\\uv=1\\u=v\end{cases}}\Leftrightarrow u=v=1\)hay x = y = z
28 tháng 5 2020
Bạn tham khảo câu trả lời của mình và các bạn tại đây:
Câu hỏi của Lê Thành An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/detail/253622963565.html ( link nếu bạn ngại vào TKHĐ )
NK
1