K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2016

bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng

28 tháng 6 2016

bài 1 sai đề

28 tháng 6 2016

3. 

P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy

P=x^2+y^2-xy+xy

P=x^2+y^2

21 tháng 2 2019

Dự đoán dấu "=" khi x = 2 ; y= 1

Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số và bđt \(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\) ta được

\(P=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)

    \(=\left(\frac{7x^2}{4}+\frac{14}{x}+\frac{14}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\right)+\left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\right)\)

    \(\ge3\sqrt[3]{\frac{7x^2.14.14}{4.x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2.1.1}{2.2y.2y}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)

      \(=3.\sqrt[3]{\frac{7.14.14}{4}}+\frac{3}{\sqrt[3]{2^3}}+\frac{3^2}{6}=24\)

Dấu "=" khi x = 2 ; y = 1 

21 tháng 2 2019

Bài toán easy!

\(P=\left(2x^2+8\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)

Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:

\(P\ge8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)

\(=\left(7x+\frac{28}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y\right)-9\)

\(\ge2\sqrt{7x.\frac{28}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+\left(x+y\right)-9\)

\(\ge28+2+3-9=24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x^2=8\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=24\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

30 tháng 7 2018

1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)

Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).

22 tháng 1 2018

Bài này căng đây :))

\(P=x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4\)

\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2=1-3x^2y^2\)

Ta có :\(3x^2y^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x;y\)có GTNN là 1

Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x^2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}}\)

Vậy GTNN của P là 1 tại \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)

22 tháng 1 2018

t éo biết làm đâu t chỉ chém bừa thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì đừng chửi t ngu t ms lp 7

\(x^6+y^6=\left(x^3\right)^2+\left(y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4\right).\) t cx éo thuộc hẳng đẳng thức đâu :p

mà x^2+y^2=1

\(\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=\frac{1}{2}.2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)\) cái chỗ này t chỉ nhân 2 với x^2y^2 thôi ko  nhân với x^4 cả y^4 nhé

\(\frac{1}{2}\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\)        nợ 2 ở chỗ x^2 cả y^2 nhé  

suy ra  \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge y^2\)

vậy giá trị nhỏ nhất của P là   \(y^2\) dấu = xảy ra khi x^2=y^2 mà dấu = xảy ra thì suy ra  \(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2=y^2=\frac{1}{2}\)

kết luận Min của P là 1/2  chúa Pain ko bao giờ sai @@@@