Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.ap dung bdt bunhiacopski
2.Ap dung Bdt can a + can b >= can (a+b) de tim min
Bunhiacopski de tim max
ở xã hội này chỉ có làm mới có ăn những loại không làm mà đòi ăn thì ăn đầu bòi ăn cut nháa
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow1\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)(1)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\Leftrightarrow x+y\ge\sqrt{2}\)
Từ phần a ta có \(x+y\le\sqrt{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2\left(x+y\right)+2\right)\)
\(=2\cdot\left(2\left(x+y\right)+2\right)\le2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)\)
\(=4\sqrt{2}+4=VP^2\)
Suy ra \(VT\ge VP\) (ĐPCM)
Ta có y2 = 1 - x2
=> 1 - x2 \(\ge0\)
<=> \(-1\le x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được
\(0\le x\le1\)
P = \(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2\sqrt{1-x^2}}\)
Hàm số này bị chặn 2 đầu nên ta xét x = 0 và x = 1 thì P = 1 + \(\sqrt{3}\)
Vậy GTNN là 1 + \(\sqrt{3}\)khi x = (0;1)
a/ \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)-2\left(1+x\right)\left(1+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}-x-y-2xy\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)-\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{xy}-1\right)\le0\) đúng vì \(x,y\le1\)
b/ Vì \(\hept{\begin{cases}0\le x\le y\le z\le t\\yt\le1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz\le1\\yt\le1\end{cases}}\)
Áp dụng câu a ta được
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\le\frac{2}{1+\sqrt{xz}}+\frac{2}{1+\sqrt{yt}}\le\frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}\)
a.
\(x^2+y^2=1\Rightarrow0\le x;y\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2=1\)
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
b.
\(P\le\sqrt{2\left(1+2x+1+2y\right)}\le\sqrt{2\left(2+2\sqrt{2}\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1+2y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{3}\\a^2+b^2=2+2\left(x+y\right)\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow a^2+\sqrt{3}\le a\left(1+\sqrt{3}\right)\Rightarrow a\ge\frac{a^2+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)
Tương tự: \(b\ge\frac{b^2+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow P=a+b\ge\frac{a^2+b^2+2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\ge\frac{4+2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}\)