K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 2 2020
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(xy\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}.2xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2xy+x^2+y^2\right)^2}{4}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=2\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 1
2 tháng 2 2020
https://diendantoanhoc.net/topic/119823-cho-xy2-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-xyx2-y2%E2%80%8B-2/
1 tháng 2 2020
a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5
=x^5-y^5=VP
=>dpcm
22 tháng 6 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=49-20=29\)
Vậy \(A=29\)
\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=7\left(29-10\right)=7.19=133\)
Vậy \(B=133\)
\(b)\) Đặt \(A=-x^2+x-1\) ta có :
\(-A=x^2-x+1\)
\(-A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(-A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}< 0\)
Vậy \(A< 0\) với mọi số thực x
Chúc bạn học tốt ~
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
DN
6 tháng 6 2018
a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0
vậy....
b
MJ
4
PT
17 tháng 7 2015
mình ko chắc nó đúng,bạn tham khảo nhé
-nếu x=y=z <=> xy+yz+zx=x2+y2+z2
<=>x2+y2+z2=xy+yz+zx 1
-nếu x2+y2+z2=xy+yz+zx <=> 2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0 (hằng đẳng thức)
=>x=y=z 2
Từ 1 và 2=>x2+y2+z2=xy+yz+zx <=>x=y=z
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
Bài này áp dụng BĐT Cô-si nhưng thử thế này:
Ta thấy x,y đều là số nguyên dương nên có 2 TH:
=> x+y=2=>0<xy<1(1)
Nếu 2xy(x2+y2) < 1 (2)
=>0<2xy(x2+y2) < \(\frac{\left(x+4\right)}{4}\) =4
=> 0< xy (x2 + y2)<2
Nhân (1) và (2) theo vế:
Ta có: x2y2 (x2+ y2)<2
đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1