NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
Z
2
23 tháng 1 2016
\(M=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)}=t+\frac{1}{t}\)
\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(M=t+\frac{1}{t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{3}{4}t\ge2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)
Min M = 5/2 khi x =y
VD
24 tháng 1 2016
bainay quy đồng 2 cái đầu rồi dùng phương pháp lựa chọn điểm rơi là ra .
LD
4 tháng 5 2019
1.
Đầu tiên ta cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{ab}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\) (cô si)
Dấu "=" khi a = b.
Áp dụng:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\) \(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=4+2+5=11\)
Vậy MinA = 11 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
LD
4 tháng 5 2019
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=P\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-Px^2+Px-P=0\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(1-P\right)x^2+Px+\left(1-P\right)=0\)
\(\Delta=P^2-4\left(1-P\right)^2\)
\(=P^2-4\left(1-2P+P^2\right)=-3P^2+8P-4\)
Để P có GTNN và GTLN thì phương trình (*) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3P^2+8P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2+2P+6P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P\left(3P-2\right)+2\left(3P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3P-2\right)\left(2-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le P\le2\)
Vậy \(min_P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\); \(max_P=2\Leftrightarrow x=1\)
BC
1
10 tháng 11 2019
\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{1}{2}xy\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\ge x+y+z-\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\ge x+y+z-\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\frac{3}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NA
0
VT
22 tháng 10 2019
M= \(x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)
\(xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15\left(x+y\right)}{16xy}=\frac{1}{2}+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge\)\(\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{4}{x+y}=\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\) => M\(\ge\frac{17^2}{4^2}\)
dấu '=' khi xy = \(\frac{1}{16xy};x=y=>x=y=\frac{1}{2}\)
22 tháng 10 2020
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=\frac{x^2y^2+1}{y^2}.\frac{y^2x^2+1}{x^2}=\frac{\left(x^2y^2+1\right)^2}{x^2y^2}\)
\(=\frac{x^4y^4+2x^2y^2+1}{x^2y^2}=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)
ta có:\(xy+\frac{1}{xy}=16xy+\frac{1}{xy}-15xy \left(1\right) \)
mặt khác:\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow-15xy\ge-\frac{15}{4} \left(2\right)\)
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:\(16xy+\frac{1}{xy}\ge2\sqrt{16xy.\frac{1}{xy}}=8 \left(3\right)\)
từ (1), (2), (3) ta có\(xy+\frac{1}{xy}\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\Rightarrow\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\ge\frac{289}{16}\)
vậy \(M_{min}=\frac{289}{16}\)đạt được khi \(x=y=\frac{1}{2}\)