K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
0
26 tháng 12 2016
\(A=\left(x-2+\frac{1}{x}\right)+2y-3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2y-3\ge-3\)
\(\left(1\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\) mọi x>0
\(\left(2\right)2y\ge0\) với mọi y>0
\(\left(3\right)-3\ge-3\) với x,y
(1)+(2)+(3)=> dpcm
Hiểu thì làm tiếp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
a/
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a>2\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\b>2\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Rightarrow a+b< ab\) (đpcm)
b/ Ko rõ đề là gì
c/ \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
CB
1
3 tháng 8 2022
\(x^2-y^2+4x-2y=-3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-y^2-2y-1=0\)
=>(x+2)2-(y+1)2=0
=>x=-2 và y=-1
=>x-y=-1
TV
4
PN
1 tháng 7 2020
Theo bđt cauchy schwarz dạng engel
\(x^2+y^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra \(< =>x=y=\frac{1}{2}\)
1 tháng 7 2020
Theo Bunhiacopski ta có:
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/2
Trình bày khác xíu :))
D
0
DN
0
JH
1
T
1
5 tháng 4 2018
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\dfrac{x\left(x^2+y^2\right)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\dfrac{xy^2}{2xy}=x-\dfrac{y}{2}\)
\(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\dfrac{y}{x}\times\dfrac{x}{y}}\) ( AM-GM)
mà: \(\sqrt[2]{\dfrac{y}{x}\times\dfrac{x}{y}=2}\)
=> \(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\ge2\)(dpcm)
\(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\)