K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HR
30 tháng 11 2017
Ta có:
VT= \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)\) = VP
=> đpcm
ST
30 tháng 11 2017
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Biến đổi vế trái:
VT\(\)\(\)\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)\
\(=2xy+2yz+2zx\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=\) VP
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
HT
4
NN
1
BV
1
22 tháng 12 2018
Sửa đề \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)(hằng đẳng thức cho 3 số )
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy
TL
29 tháng 6 2016
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)
29 tháng 6 2016
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx => x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0
<=> 2. (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
<=> (x^2-2xy+y^2) + (y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
<=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x))^2 =0
Mà (x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2 luôn >=0 với mọi x,y,z
=> x-y=y-z=z-x=0
=> x=y=z (ĐPCM)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(VT=\left(x^4\right)^2+\left(y^4\right)^2+\left(z^4\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(x^4+y^4+z^4\right)^2\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^4=\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)^3\left(xy+yz+zx\right)=x^2y^2z^2\left(xy+yz+zx\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)=0
Nhân cả 2 vé cho 2 ta được :
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2zx+z^2\)=0
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
x-y=0 suy ra x=y
y-z=0suy ra y=z
x-z=0 suy ra x=z
x=y=z