Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
\(A=\left[4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^4+4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^3-5\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\right)^2+5\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}-2\right]^{2015}+2016\)
=-1,13+2016=2014,87
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d
b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)
Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)
PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3
Với y=1/2 thì không tìm được x
Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải
Lời giải:
a)
Ta có: \(A=4x^2-x-2=(2x)^2-2.2x.\frac{1}{4}x+(\frac{1}{4})^2-\frac{33}{16}\)
\(=(2x-\frac{1}{4})^2-\frac{33}{16}\)
Vì \((2x-\frac{1}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A\ge 0-\frac{33}{16}=-\frac{33}{16}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-33}{16}$ khi $x=\frac{1}{8}$
b)
\(B=\frac{2x^2+6x-3}{5}=\frac{2(x^2+3x+\frac{9}{4})-\frac{15}{2}}{5}\)
\(=\frac{2(x+\frac{3}{2})^2-\frac{15}{2}}{5}\geq \frac{2.0-\frac{15}{2}}{5}=\frac{-3}{2}\)
Vậy \(B_{\min}=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
c)
\(C=x^4+4x-1\)
\(=x^4-2x^2+1+2x^2+4x-2\)
\(=(x^2-1)^2+2(x^2+2x+1)-4\)
\(=(x^2-1)^2+2(x+1)^2-4\)
\(=(x-1)^2(x+1)^2+2(x+1)^2-4=(x+1)^2[(x-1)^2+2]-4\)
Thấy rằng:
\((x+1)^2\geq 0; (x-1)^2+2>0\Rightarrow (x+1)^2[(x-1)^2+2]\geq 0\)
\(\Rightarrow C\geq 0-4=-4\)
Vậy $C_{\min}=-4$ khi \((x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
d)
\(D=4x^2+\frac{9}{x^2}=(2x)^2+(\frac{3}{x})^2-2.2x.\frac{3}{x}+12\)
\(=(2x-\frac{3}{x})^2+12\geq 0+12=12\)
Vậy $D_{\min}=12$ khi \(2x-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}\)
6.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+6x+5}=a\\4x=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+6x+5=16x^2\)
\(\Leftrightarrow11x^2-6x-5=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
4. Bạn coi lại đề (chính xác là pt này ko có nghiệm thực)
5.
\(\Leftrightarrow x^2+x+6-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+6}=t>0\)
\(t^2-\left(2x+1\right)t+6x-6=0\)
\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(6x-6\right)=\left(2x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2x+1+2x-5}{2}=2x-2\\t=\frac{2x+1-2x+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+6}=2x-2\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x^2+x+6}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+6=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\\x^2+x+6=9\end{matrix}\right.\)
