K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2017
Từ \(x>y>0\) ta có :
\(x>y\Rightarrow xy>y^2\). (1)
\(x>y\Rightarrow x^2>xy.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^2>y^2\).
\(x^2>y^2\Rightarrow x^3>xy^2.\) (3)
\(x>y\Rightarrow xy^2>y^3\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(x^3>y^3.\)
PT
1
3 tháng 1 2016
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2>x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}>x+y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\Leftrightarrow xy>0\)
mà xy>0 vì x>0;y>0-> đpcm
29 tháng 5 2016
- Xét nếu x < 0 thì y < 0 nhưng y < x => x.x.x > y.y.y => x3 > y3
- Xét nếu x > 0 thì y < 0 hoặc y > 0 nhưng y < x=> x.x.x > y.y.y => x3 > y3
PC
29 tháng 5 2016
Ta có :
TH1 : x ; y < 0
mà y < x
=) x3 > y3 ( vì x.x.x > y.y.y )
TH2 : x \(\ge\) 0 và y < 0 hoặc y > 0
mà y < x (1)
=) x3 > y3 ( từ 1 =) x.x.x > y.y.y )
Từ TH1 và TH2
=) x3 > y3
NH
1
25 tháng 4 2020
Với x > 0 ; y > 0 ,ta giả sử \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}\right)^2< \left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y< x+2\sqrt{x.y}+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\)luôn đúng vì x > 0 ; y > 0
Vậy \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\left(đpcm\right)\)
NM
3
10 tháng 3 2017
Bạn kia sai rồi
x > 0 ; y > 0 thì chưa chắc \(x\ge1;y\ge1\) được
Mình giải các bạn tham khảo nhé :
\(A=\left(x+1\right)\left(y+1\right)=x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=xy+x+y+1\)
\(=1+x+y+1=2+x+y\)
Ta lại có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}=2.1=2\) ( bất đẳng thức cosi )
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y\)
\(\Rightarrow2+x+y\ge2+2=4\)
\(\Rightarrow A\ge4\) (Đpcm)
NH
0
5 tháng 6 2017
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}=\dfrac{x-u}{y-v}\)
\(\Rightarrow x\left(y-v\right)=y\left(x-u\right)\)
Mà x > y
\(\Rightarrow y-v< x-u\)
\(\Rightarrow x+v>y+u\left(đpcm\right)\)
Vậy...
DQ
5 tháng 6 2017
ta có:\(x>y>u>v\)
\(\Rightarrow x^2>y^2>u^2>v^2\)
giả sử x+v>y+u là đúng
\(\Rightarrow\left(x+v\right)^2>\left(y+u\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+v^2+2xv>y^2+u^2+2yu\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+v^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x^2+u^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow yu-xv=0\\ \Leftrightarrow yu=xv\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}\left(đúng\right)\)
do đó: \(x+v>y+u\) đúng.
9 tháng 4 2018
\(A\le\left|A\right|=\dfrac{\left|xy+yz+xz\right|}{\left|xyz\right|}\)
Áp dụng: \(\left|a+b+c\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
\(\left|A\right|\le\dfrac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|xz\right|}{\left|xyz\right|}=\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\)
\(\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Ta có đpcm. Dấu "=" khi \(x=y=z=3\)
HN
9 tháng 4 2018
Thêm 1 hướng suy nghĩ khác
Ta có: \(\left|x\right|\ge3;\left|y\right|\ge3;\left|z\right|\ge3\)
\(\Rightarrow0< \dfrac{1}{\left|x\right|}\le\dfrac{1}{3};0< \dfrac{1}{\left|y\right|}\le\dfrac{1}{3};0< \dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
6 tháng 8 2020
Ta có
\(\frac{x+y}{x+y+z}>\frac{x+y}{x+y+z+t};\frac{y+z}{y+z+t}>\frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z+t}{z+t+x}>\frac{z+t}{x+y+z+t};\frac{t+x}{t+x+y}>\frac{t+x}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow LHS>2\) ( điều phải chứng minh )
\(x^3>y^3\)
vì x>y nên \(x^3>y^{^{ }3}\)